小专题(十二) 整式的化简及求值
类型1 整式的化简
1．计算：
(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；
解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3. (2)(3x－1)(2x＋1)；
解：原式＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1. (3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2. (4)(x－1)(x2＋x＋1)．
解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1. 2．计算：
(1)21x2y4÷3x2y3；
解：原式＝(21÷3)·x2－2·y4－3＝7y. (2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；
解：原式＝[8÷(－2)]·(x3÷x)·(y3÷y2)·z＝－4x2yz. (3)a2n＋2b3c÷2anb2；
1
解：原式＝(1÷2)·(a2n＋2÷an)·(b3÷b2)·c＝an＋2bc.
21
(4)－9x6÷x2÷(－x2)．
3
1
解：原式＝[－9÷÷(－1)]·(x6÷x2÷x2)＝27x2.
33．计算：
(1)(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5； 解：原式＝(－2a2b3)·(a2b2)÷4a3b5 ＝(－2a4b5)÷4a3b5 1＝－a. 2
(2)(－5a2b4c2)2÷(－ab2c)3. 解：原式＝25a4b8c4÷(－a3b6c3) ＝－25ab2c. 4．计算：
(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y； 解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y ＝(2x3y2－2x2y)÷x2y ＝2xy－2.
211
(2)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2. 396211
解：原式＝(a4b7－a2b6)÷a2b6
39362111
＝a4b7÷a2b6－a2b6÷a2b6 336936＝24a2b－4. 5．计算：
76
(1)(－a3b)·abc；
657
解：原式＝－a3＋1b1＋1c
5
7
＝－a4b2c. 5
(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3； 解：原式＝(－x)5－(－2)－3 ＝(－x)4 ＝x4.
11
(3)6mn2·(2－mn4)＋(－mn3)2；
321
解：原式＝12mn2－2m2n6＋m2n6 47
＝12mn2－m2n6.
4
(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)． 解：原式＝5x3＋10x2＋5x－(2x2－7x－15) ＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15 ＝5x3＋8x2＋12x＋15.
类型2 利用直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：
111
(1)(－ab2)·(a2b4)－(－a3b2)·(－b2)2，其中a＝－，b＝4；
244117
解：原式＝－a3b6－(－a3b2)·b4＝－a3b6＋a3b6＝a3b6. 888171
当a＝－，b＝4时，原式＝×(－)3×46＝－56.
4842
(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝；
3
解：原式＝a2－ab－2b2－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.
228
当a＝－2，b＝时，原式＝(－2)×(－2)×＝. 333
13
(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－，y＝－2；
32111
解：原式＝x2y2(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝x2y2·xy2＝x3y4. 999313
当x＝－，y＝－2时，原式＝×(－)3×(－2)4＝－6.
2921
(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－，b＝2.
2解：原式＝6a2＋5ab－6b2－5ab－5a－6a2＝－6b2－5a，
1151
当a＝－，b＝2时，原式＝－6×22－5×(－)＝－24＋＝－21.
2222类型3 利用条件间接代入进行化简求值
111
7．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(a2－ab＋b2)(a＋b)的值．
422
???2a＋3b－7＝0，?a＝2，
解：由题意知?解得?
???a－9b＋7＝0，?b＝1.
11
原式＝a3＋b3＝×23＋13＝2.
88类型4 利用整体代入进行化简求值
8．(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－1a2b)2，其中ab＝－. 2
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.
11
当ab＝－时，原式＝4＋2×＝5.
22
9．若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18. ∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4. ∴原式＝－3×4＋18＝6.
2017-2018学年(河北专版)八年级数学上册测试题：第十四章 整式的化简及求值
