湖北省部分重点中学2024—2024学年度下学期高一期中考试
数学试卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知非零向量，满足A. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角. 【详解】由已知可得
，设的夹角为，则有
B. ，且 ，则与的夹角为( ) C. D.
，又因为，所以，故选C.
【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力. 2.已知A. 10 【答案】B 【解析】
∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤
3.在平行四边形A. C. 【答案】A 【解析】
中，是边的中点，与相交于，则B. D. （ ）
(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.
，，若不等式B. 9
恒成立，则实数的最大值是（ ）
C. 8
D. 7
由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.
4.已知则点为A. 内心 【答案】B 【解析】 【分析】
将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。 【详解】因为又因为即所以所以所以所以为故选B.
【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。
5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，则角A. 【答案】A
B. ( ) C. D.
，，若，且 , ，同理的外心。
即 ，所以 ，所以，即，
，点，为的 ( )
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
所在平面内的点，且，，，
【解析】 【分析】 先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角 ,从而得到答案。
【详解】，，且 可得,即
所以
又因为 ，所以由正弦定理可得 即 又因为在中， 所以 ,即 所以 故选A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。
6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( ) A.
B.
C. D.
【答案】C 【解析】 设底面边长为, 它的外接球与内切球表面积之比为,即. 7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（A. 3 B.
C. D. 12
【答案】C 【解析】
）
【分析】 先根据正弦定理得【详解】因为因此，再根据余弦定理列方程解得结果.
，所以由正弦定理得, ，选C.
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
8.若一元二次不等式A. C. 【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意可知不等式，所以的解集为的解集是，故选D．
，所以等价于，解得
的解集为B. D. ，则的解集为（ ） 考点：一元二次不等式，指数不等式． 9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（ ） A.
B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，
0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．
【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得
b=4，c=6,,
不等式化为 ，
上单调递减，则g（x）的最
令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，小值为g(0)=-2，故选：B
，由二次函数图像的性质可知g(x)在【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题. 10.已知A. C. 或 中，，，的对边分别是，，，且，B. D. 或 ，，则边上的中线的长为( )
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得即可计算AB边上中线的长． 【详解】解：由余弦定理整理可得：，， ，可得解得或3．
，
，可得：，
解得AB边上的中线故选：C．
或．
，或，
，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理如图，CD为AB边上的中线，则中，由余弦定理
湖北省部分重点中学2024-2024学年高一下学期期中考试数学试题(有解析)
