2017-2018学年上海市虹口区上外初二下期末试卷((有答案))-(数学).docx

AD DC b c

六、 30. 一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1、2、3、 4. 先从纸箱中随机取出一个小球，用小

球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两 位数恰好能被 3 整除的概率是多少？试用树状图加以说明.

【答案】

P( A)5

16

【解析】

十位数

1

2 3 4

个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 共有 16 种等可能的结果，即 11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.

果。

设事件 A: “组成的两位数恰好能被

3 整除”则

5

P( A)

16

七、综合题

30. 如图，四边形 ABCD 中， BCD D 90 ， E 是边 AB 的中点，已知 AD

（ 1）设 BC x ， CD y ，求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；

（ 2）当 B

70 时，求

AEC 的度数；

3）当 ACE 为直角三角形时，求边

BC

的长

（

1 17

【答案】 y3

2x x2

(0 x

3)

(2)105 (3)2 或

2

【解析】

(1)作 AF

BC于 F , 矩形 ADCF

AF CD

y, BF

x

1

y2

x 1 2

4

y 3

2x x2 (0

x 3)

（ 2）连接 EF , 斜边中线 EF BE 1

EFB B 70

EF CF 1

FCE

CEF 35

AEC

70

35

105

(3) ①

若 AEC 90

ADC ACE BCE ACD ACE

BCE

30

BC

2

6

其中，能被 3 整除的有 12,21,24,33,42

1 ，

AB 2

共 5 种结

② 若 EAC 90

ADC ~ CAB

AC CB AC 2 BC 2 BC

AD AC

AD BC

4 BC 1 17

2

7