2017-2018 学年上海市虹口区上外初二第二学期期末考试卷
时间： 90 分钟
满分： 100 分
一、选择题
1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
【 A】 x
3
4
1 0
C
x 1 3 0
x 1 1 0
D
【】
B 2x
【】
【】
x 1
x 1
【答案】 A
2.
下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（
）
【 A】菱形 【B】矩形
【C】等腰梯形
【D】平行四边形
【答案】 D
3.
如图，梯形 ABCD 中， AD // BC ， AC 与 BD 相交于点 O ，下列说法中错误的是（
）
【 A】若 AB DC ，则 ABCD 是等腰梯形
【 B】若 OB OC ，则梯形是等腰梯形
【 C】若梯形是等腰梯形，则 AB DC
【 D】若 AB
DC ，则 AC BD
【答案】 C
4.
下列命题中，正确的命题的个数为（
）
①向量 AB 与向量 CD 是平行向量，则
AB // CD ；
②非零向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③在 ABC 中，必有 AB
BC CA 0 ；
④任意向量 a , b ，恒有 a b
a
b
；
【 A】1 【 B】 2 【C】 3
【 D】 4
【答案】 C
5. 小聪和小明用掷
A 、 B 两枚六面体骰子的方法来确定 P(x, y) 的位置 . 他们规定：小聪掷得的点数为y ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线
yx 4 上的概率为（ ）
【 A】
1
【B】
1
【 C】
1
【D】
1
6 18
12 9
【答案】 C 二、填空题
6.
如果函数 y (m 1) x m 1的图像不经过第四象限，则
m 的取值范围为
【答案】 m 1,m 1
7.
方程 x
2 x 的解为
【答案】 x 1
8.
方程 x4
64 的解为
1
x ，小明掷得的点数为
【答案】 x1
9.方程
2 2 , x2
2
2 2
的解是
x x
16 x 4
4
【答案】 x 【答案】 8
4
10、如果多边形每个内角度数均为135 °，则这是
边
11、将矩形 ABCD 绕点 C 旋转后，点 B 落在边 AD 上的点 B' 处，若 AB
5 BC 13 ，，则 BB'
【答案】 5 2
12、从① AB // CD ；② AD // BC ；③ AB 是平行四边形的概率 【答案】
CD ；④ A C 四个关系中，任选两个作为条件， 那么选到能够判定四边形 ABCD
2
3
A 90 ，点 E 在边 AB 上， AD
BE ， AE BC ，由此可知
ADE 旋转后能
13、如图，在梯形 ABCD 中， AD // BC ， 与 BEC 重合，则旋转中心是【答案】 DC 边的中点
的面积为
【答案】 15 3
15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等， 我们称这个三角形为 “等线三角形” ，这条边称为 “等线边” .
，，则
BC 如图，在等线三角形 ABC 中， AB 为等线边，且 AB 3 AC 2
【答案】 16、已知 ① CA
5
ABC
CB
中，
C 90
，
AC
BC ，则下列等式中成立的是
AC
2
CA CB
② AB BA BC
2
④③ CA
BA CB
AB
CA
CB
AB
AC
BA CA
【答案】①②③④
17、化简：
AD BC DC AB
【答案】 0
18、已知四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 互相垂直，点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 中点，若 AC （用向量 a 、 b 表示）；若 AC 【答案】 a 1 b
a DB
、b ，则 EF
4 ， DB 3
，则 EF
1
2
2
5 2
19、如右图，两根等长的绳子挂一个重 100 牛的物体，已知
AOB 60 ，则每根绳子受到向上的拉力 F 、 F 均为
1
2
牛
2
【答案】
200 3 3
0 小于 1，则称为
事件
20、如果某件事在一定条件下发生的概率大于
【答案】随机事件
21、在全校 1200 名学生中，至少有 3 名学生同一天生日的概率是
【答案】 1
22、设 x的一元二次方程 【答案】
29x2 2ax b
0 的 a 、 b 分别是掷 A 、 B 两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为
36
23、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25
粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是
3 8
，则可估计袋中约有
枚黑色棋子 . 【答案】 15
三、解方程（组） 10.
x2 y2
6xy 9 y2 xy y 0
4
【答案】
5
x 2 x 4 x 2 x y 0 1 y 0
y y
4
1
4 3 4
【解析】
x2 6 xy 9 y2 0
2
( x 3y)
4
x 3 y 2或 x 3 y y 2 xy y y( y x y
0
-2
1) 0
0或 y x 1
0
x 3y 2 x 3y 2 y 0
x 3 y
2 x 3y 2
y x 1 0 y 0 y x 1 0
5
x 2 x 4 x 2 y 0 1 y 0
y y
4
25. 4 x2
x
1 4
3 4 5 x 2
11.
【答案】 x
710x , x
2 x1
2
17
2
【解析】令 t
2 x
2
5 x 2
3
原式 2t 2
4 t 17 2t 2 t 21
0 2t 77
t 3
0
t
(舍)， t 3
2
2x2
5x 2 3 2x2 5x
2 9
2x2 5x 7 0
(2 x 7) x 1 0
x
7 , x
1
2
26.a
解关于 x 的方程： xx)
5 4(b
(a b 0)
b x
a x 【答案】 xa
4b
, x a b
5
2 【解析】
a b 0
a x 2
5 a x b x
x
4 b 2
2
2
a x 5 a x b x 4 b x 0 a x b x a x 4 b x
0
a x
b x
0, a x
4 b x 0 2x a b 5x a 4b x
a b
a 4b
2
x
5
四、证明题
27.
如图，梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB
DC ， E 、 F 分别是 AD 、 BC 中点， G 、 H 分别是 BE 、 CE 中点
是菱形；
（ 1 ）求证：四边形 EGFH
（ 2 ）设梯形上底 AD 长为 a ，下底 BC 长为 b ，高为 h ，写出当 a 、 b 、 h 满足什么条件时四边形 EGFH 是正方形，并证明
【答案】略
【解析】证明： （ 1）
4
.
四边形 ABCD为梯形，且 AB DC, E为AD中点 ABE
DCE
EB, BC
BE EC
分别为
G, F
GF // EC
的中点
且 GF
H EC
EH // GF且EH GF
四边形 EGFH为平行四边形
为
的中点
1 2
EC
G, H分别为 BE, EC中点 EG EH
四边形 EGFH为菱形
1 b 2
G, F 分别为 EB, EC的中点 GH是 EBC的中位线
1
（ 2） h
证明：连接 GH , EF
GH h b 2 h GH
BC
1
BE EC, F为中点 h EF GH
四边形 EGFH为正方形
五、向量计算与作图 28.
如图，已知向量 a 、 b 、 c ，(1) 以已知点 O 为起点，求作 OP a b ；（ 2）以已知点 Q 为起点，求作 QR a (b c)
【答案】作图：略
【解析】作图：略 29.
如图，已知点 E 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，设 AE a ， AD b ， DC c ，求： DE EC DA 并在原图中画图表示
【答案】 b c
【解析】
DE EC DA DC DA
AC
5
2017-2018学年上海市虹口区上外初二下期末试卷((有答案))-(数学).docx
