第2节 势能的改变
学习目标 核心提炼 1.知道什么是重力势能，并记住其公式、单位等。 2个概念——重力势能、弹性2.理解重力势能与重力势能改变的不同。 3.理解重力做功与重力势能变化的关系。 4.知道弹性势能，理解弹力做功与弹性势能变化的关系。 势能 2个关系——重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关系
一、重力势能
阅读教材第28～29页“重力势能”部分，知道重力势能的表达式及其相对性。 1.定义：物体处于一定的高度而具有的能。 2.公式：Ep＝mgh。 3.单位：焦耳，符号J。
4.标矢性：重力势能是标量，但有正负之分。 5.相对性
(1)参考平面：把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。
(2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。 思考判断
(1)重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的。( ) (2)重力势能的大小是相对的。( )
(3)在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× 二、重力做功与重力势能的改变
阅读教材第29～30页“重力做功与重力势能的改变”部分，知道重力做功的特点及其与重力势能变化的关系。
1.重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对
应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关。
2.两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。 3.关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 思维拓展
如图1所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？
图1
答案 运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。 三、弹性势能的改变
阅读教材第31页“弹性势能的改变”部分，了解弹性势能的概念及弹性势能的改变。 1.弹性势能：物体因为发生弹性形变而具有的能。
2.影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小。
3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增大多少。 4.势能：由相对位置决定的能，包括重力势能和弹性势能。 思考判断
(1)弹性势能与物体的形变量有关。( )
(2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。( )
(3)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
重力势能与重力势能的变化
[要点归纳]
1.重力势能的三性
(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。 重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。
(2)相对性：表达式Ep＝mgh中的h是相对于参考平面的高度，故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面，处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。 (3)系统性：重力是地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
2.重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 [精典示例]
[例1] 如图2所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则
图2
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (3)以上计算结果说明什么？
解析 (1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4 m， 因而物体具有的重力势能Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J。 物体落至地面时，物体的重力势能
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J。
因此物体在此过程中重力势能减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J。
(2)以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m。
因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J。 物体落至地面时重力势能Ep2′＝0。
在此过程中物体重力势能减少量ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J。
(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。
答案 (1)7.84 J 23.52 J (2)23.52 J 23.52 J (3)见解析
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。 (2)由重力做功与重力势能变化的关系求解： 由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。ΔEp＝
mg·Δh＝Ep2－Ep1。
[针对训练1] 下列关于重力势能的说法正确的是( ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
解析 物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。 答案 C
重力做功与重力势能的变化
[要点归纳]
重力做功与重力势能的比较 概念 重力做功 项目 由物体与地球的相互作用产生，且物理意义 表达式 影响大小的因重力mg和初、末位置的高度差Δh 素 与参考平面的选择有关，同一位置只与初、末位置的高度差有关，与路径的物体，选择不同的参考平面，其特点 及参考平面的选择无关 重力势能的值不同 过程量 状态量 重力mg和相对参考平面的高度h 重力对物体做功 由它们之间的相对位置决定的能 重力势能 WG＝mgΔh Ep＝mgh 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力联系 做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp [精典示例]
[例2] (2018·中山高一检测)吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提
4升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)
解析 设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
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故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh；重力做的功WG＝－mgh，
44即此过程中物体克服重力做功为mgh。又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，因此物体的重力势能增加了mgh。
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答案 mgh mgh 增加了mgh
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[针对训练2] 质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？(g＝10 m/s) 解析 由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为WG＝mgH＝mg(h1－h2)＝0.1×10×(1.8
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gg
高中物理第2章能的转化与守恒第2节势能的改变 精品导学案鲁科版必修二5
