线面垂直判定经典证明题

线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。 求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。 求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。

4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。 求证：BD?平面AEGC

5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB, 求证： BC⊥平面PAC

求证：VB?AC

6、如图，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD⊥平面ADC

7、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

8、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC?平面PBD

_

P

_A _

_D

B _

C

9、已知四面体ABCD中，AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E为棱BC的中点。 （1）求证：AE?平面BCD; （2）求证：AD?BC;

A BC