空间点直线平面间位置关系
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点、线、面的位置关系
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
图形语言表述：
符号语言表述; A?l,B?l,A??,B???l??.
公理1的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用直线检验平面。 公理2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。
图形语言表述：
符号语言表述;
公理2的作用;一是确定平面，二是可用其证明点、线共面问题。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言表述：
符号语言表述; A,B,C三点不共线?有且只有一个平面?，使A??,B??,C??. 公理3的作用：其一是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。 符号语言表述：P?????????l且P?l. 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 空间中直线与直线的位置关系
??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线?? ??平行直线：同一平面内，没有公共点；??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 异面直线夹角的取值范围: 0o，90o?? . 空间中直线与平面之间的位置关系 （1）、直线在平面内——有无数个公共点； （2）、直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）、直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 平面与平面之间的位置关系
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（1）、两个平面平行——没有公共点； （2）、两个平面相交——有一条公共直线。
平面的基本性质
例1. 两个平面可以把空间分为 部分。 变式训练：三个平面最多可以将空间分为（ ）部分． A．8
B．7
C．6
D．4
例2.如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β=m，n?α，m∩n=A
B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n
C．α∩β=m，n?α，A?m，A?n
变式训练：若M在直线m上，m在平面α内，则下列表述正确的是（ ） A．M∈m∈α
B．M∈m?α
C．M?m?α
D．M?m∈α
变式训练：
1.在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b； ②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b； ③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β． 则正确命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2. 到空间四点距离相等的平面的个数为（ ） A．4
B．7
C．4或7
D．7或无穷多
例5. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ） A．点P必在直线AC上 C．点P必在平面DBC外
B．点P必在直线BD上 D．点P必在平面ABC内
4
变式训练: 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：
①PQ与RS共面； ②MN与RS共面； ③PQ与MN共面； 则正确的结论是
例6. 经过平面外两点与这个平面平行的平面（ ） A．只有一个
B．至少有一个
C．可能没有
D．有无数个
空间中直线与直线的位置关系：
例1. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）
例2. 若直线a∥α，直线b?α，则直线a与b的位置关系是（ ） A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或平行
变式训练：
1. 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是 2. 空间三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a、c的位置关系是
3. 过已知直线外一点可作 条直线与已知直线平行；可以作 条直
线与已知直线垂直
4. 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立、下面给出的平面几何中
的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．在空间中仍然成立的有 （把所有正确的序号都填上）
例3. 已知EF是异面直线a，b的公垂线，直线l∥EF，则l与a，b交点的个数是（ ） A．0
B．1
C．0或1
D．0或1或2
例4. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（ ） A．平行 C．相交
B．异面
D．平行、异面或相交
例5. 已知直线a⊥b，直线l过空间一定点P，且与直线a成30°，与直线b成90°，则满足条件的直线l的条数为（ ） A．0
B．2
C．4
D．无数条
异面直线的夹角问题：
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空间点直线平面间位置关系
