2024届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考
试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
???y?x??21．设集合M???x,y???，N?xx?3x?2?0，则M?y??x?2??????N?（ ）
A．?
B．?2? C．?1? D．?1,2?
2．设a,b是两个平面向量，则“a?b”是“a?b”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数?3?i?z?1?3i，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．z?i
B．z??i
C．z2?1
D．z的虚部为?i
x4．已知定义在?m?5,1?2m?上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??2?1，则
f?m?的值为（ ）
A．-15
B．-7
C．3
D．15
5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下nn?9,n?N?*?a??个圆环所需的移动最少次数，
n?2an?1?1,n为偶数a?1a?满足1，且n?，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ）
2a?2,n为奇数?n?1
A．7 B．10 C．12 D．18
6．若函数y?f?x?的大致图像如图所示，则f?x?的解析式可以为（ ）
A．f?x??x
2x?2?xB．f?x??x
2x?2?x2x?2?xC．f?x??
x7．已知f?x??cos??x??????0,??对值等于
2x?2?xD．f?x??
x????,x?R?两个相邻极值点的横坐标差的绝2?2??，当x?时，函数f?x?取得最小值，则?的值为（ ）
32????A．? B． C． D．?
63361号到16号的同学的成绩依次为A1，8．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，
A2,?,A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该
程序框图输出的结果是（ ）
A．10 B．6 C．7 D．16
9．已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则DB?AP的最大值是（ ） A．22
B．42 C．4
D．8
10．12，24，有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ） A．2
B．22 C．4
D．42
11．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A?0,2?，OB?OA?20，
22若平面内点P满足PB?3PA，则PO的最大值为（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
?2x3?3x2?1,?2?x?012．函数f?x???x，若存在实数m，使得方程f?x??m有三
?ae,0?x?2个相异实根，则实数a的范围是（ ） A．??1?,??? 2e??B．?0,?1?2? e??C．???,2?
D．??1?,2? 2e??
二、填空题
13．已知向量a，b满足a??0,实数m?__________
14．数列{an}满足a1?3，且对于任意的n?N*都有，an?1?an?n?2，则a39?_______．
15．在四面体ABCD中，?ABD与?BDC都是边长为2的等边三角形，且平面ABD?平面BDC，则该四面体外接球的体积为_______．
??m?25，则?，b??1,m?，且a在b方向上的投影是2?5x2y216．双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1??2,0?、F2?2,0?，
abM是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，?MPF2的内切圆在边PF2上的切点为
Q，若PQ?2，则C的离心率为____.
三、解答题
c，17．在?ABC中，角A，已知4acosA?ccosB?bcosC. C的对边分别为a，B，b，
（1）若a?4，?ABC的面积为15，求b，c的值；
（2）若sinB?ksinC?k?0?，且角C为钝角，求实数k的取值范围.
18．中国北京世界园艺博览会于2024年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
A方案：由三部分组成
（表一）
底薪 工作时间 行走路程
150元 6元/小时 11元/公里 （1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公B方案：由两部分组成：
里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示： （表二） 行走路程 （公里） 人数
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资y（单位：元）与日行走路程x（单位：公里）?x?N?的函数关系
（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从?4,8?，?8,12共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自?4,8?的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，
?0,4? 5 ?4,8? 10 ?8,12? 15 ?12,16? 45 ?16,20? 25 ?PA?AB，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF?平面PBC；
（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），PA?2，三棱锥A?BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，|F1F2|2，过点
abF1的直线与椭圆C交于A,B两点，延长BF2交椭圆C于点M，?ABF2的周长为8.
（1）求C的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点P(x0,0)，使得PM·PB为定值？若存在，求x0；若不存在，请说明理由.
21．设函数f?x??ln?1?ax??bx，g?x??f?x??bx.
2（1）若a?1，b??1，求函数f?x?的单调区间；
（2）若曲线y?g?x?在点?1,ln3?处的切线与直线11x?3y?0平行. ①求a，b的值；
②求实数k?k?3?的取值范围，使得g?x??kx?x对x??0,???恒成立.
2??22．在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为??x?cos?（?为参数），经过变换
y?sin???x??2x，得曲线C.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. ??y??y（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程.
（Ⅱ）若A，B为曲线C上的动点，且?AOB?23．已知函数f?x??x?2m?x，x?R.
（Ⅰ）若不等式f?x??m对?x?R恒成立，求正实数m的取值范围；
2?2，证明：
1OA2?1OB2为定值.
（Ⅱ）设实数t为（Ⅰ）中m的最大值.若正实数a，b，c满足abc?t，求2?1?a??1?b??1?c?的最小值.
2024届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
