量子力学基础简答题
1、简述波函数的统计解释；
2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？
?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 3、力学量G4、简述能量的测不准关系；
??1(x,y,z)??5、电子在位置和自旋Sz表象下，波函数?????(x,y,z)??如何归一化？解释各项的几率意义。
?2?6、何为束缚态？
???(r,t)?(r,t)状态中测量力学量F的可能7、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在
值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态?(r,t),采用Dirac符号时，若将?(r,t)改写为不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern—Gerlach实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？
???(r,t)?有何
?14、在简并定态微扰论中，如H(0)(0)的某一能级En，对应f个正交归一本征函数?i（i=1，2，…，
?f），为什么一般地?i不能直接作为H15、在自旋态?12??0??H??的零级近似波函数？ ?H?)2?(?S?)2是多少？ ?的测不准关系(?S?和S(sz)中，Sxyxy??16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程的解？同一能量
??对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解？
17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。
??20、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？
21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？
?，a?]=1，23、据[a??n?nn??a??a?，NN?，证明：an?nn?1。
24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
O(∩_∩)O
???????是否厄米算符？??是否一种角动量算符？ ?，问?25、自旋S??226、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。 27、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。
????x??e?x，问能否得到G28、知Ged？为什么？ dx29、简述变分法求基态能量及波函数的过程。 30、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？
31、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En的简并度又是多少?
?1dF?F?,H?]说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。 32、根据??[Fdt?ti?33、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？ 34、简述氢原子的一级stark效应。 35、写出
?jm的计算公式。 J?
236、由?d??1，说明波函数的量纲。
??为厄米算符，问[F?]与i[F?]是否厄米算符？ ?、G?，G?，G37、F?，a?]=1，38、据[a??n?nn??a??a?，NN?证明：a?n?n?1n?1。
39、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？ 40、什么是耦合表象？
?是否为线性厄米算符？为什么？ 41、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
??x????a??????43、已知x，p?a?a?a?2???i2????12?????1?????12?????，且an???n?n?1?n?n?1，a?n?1，
试推出线性谐振子波函数的递推公式。 44、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。 45、何谓无耦合表象？
46、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。
??47、G?是否线性算符？ ???，G48、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？ 49、何谓选择定则？
O(∩_∩)O
?jm公式。 50、写出J?51、何为束缚态？
??????xp52、写出位置表象中x，p，和r的表示式。
????53、对于定态问题，试从含时Schrodinger方程推导出定态Schrodinger方程；
54、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制？为什么？
55、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？
56、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化？
???的表式 ??，r，p?x，p57、试写出动量表象中x58、幺正算符是怎样定义的？
59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？
60、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵？
61、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。 62、一维线性谐振子基态归一化波函数为
??0????1e2?2x2，试计算积分
?0e??xdx；
263、当体系处于归一化波函数ψ所描述的状态时，简述在ψ态中测量力学量F的可能值及其几率的方法；
??64、已知氢原子径向Schrodinger方程无简并，微扰项只与r有关，问非简并定态微扰论能否
适用？
65、自旋是否意味着自转？ 66、光到底是粒子还是波；
67、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？ 68、不考虑自旋，求球谐振子能级En的简并度；
69、我们学过，氢原子的选择定则?l??1，这是否意味着?l??3的跃迁绝对不可能发生？ 70、克莱布希－高豋系数是为解决什么问题提出的？ ）
71、在球坐标系下，波函数??r,?,??为什么应是进动角?的周期函数？
??72、设当x＜a和y＜b时，势能为常数U0，试将此区域内的二维Schrodinger方程分离
O(∩_∩)O
变量(不求解)； 73、何谓力学量完全集？
???e??r视为微扰项？ 74、定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将H????75、Pauli算符?是否满足角动量的定义式？
76、简述量子力学产生的背景；
?、L?、L?的表示式； ?、L77、写出位置表象中直角坐标系下Lxyz2?78、Rnrl为有心力场中的径向波函数，问
?2RRr???nrlnrldr??ll??nrnr?0是否成立？为什么？
79、定态微扰论是否适用于主量子数n很大的氢原子情况？为什么？
80、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的？ 81、说明??x?的量纲；
82、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值； 83、简述占有数表象；
84、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符； 85、何为偶极近似？
86、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？
??87、写出Lz??的本征值及对应本征函数； i??88、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 89、简述态的表象变换的方法；
???????2,J?2]?0。 90、已知总角动量J?J1?J2，试说明[J191、旧量子论存在哪些不足？
92、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？ 93、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明； 94、简述变分法的思想；
?表象下的三个Pauli矩阵。 95、写出电子在Sz96、简述波函数的Born统计解释；
??97、设?是定态Schrodinger方程的解，说明?也是对应同一本征能级的解，进而说明无简并能
?级的波函数一定可以取为实数； 98、引入Dirac符号的意义何在？ 99、定态微扰论的适用范围是什么？ 100、简述两个角动量耦合的三角形关系。
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答案
1. 波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。 2. 电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。
轨道：电子径向分布几率最大之处。
?在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G?的本征值。 3. 力学量G4. 能量测不准关系的数学表示式为?E??t?/2，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测
量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。 5. 利用
???1?x,y,z???2?x,y,z?d??1进行归一化，其中：?1?x,y,z?表示粒子在?x,y,z?处
22?2Sz?211的几率密度，?2?x,y,z?表示粒子在?x,y,z?处Sz??的几率密度。 226. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。
?7. 首先求解力学量F对应算符的本征方程：?F?n??n?n?F??????，然后将??r,t?按F的本征态展开：
??r,t???cn?n??c???d?，则F的可能值为?1,?2,???,?n,?，F??n的几率为cn，F在
2?n?~??d?范围内的几率为c?d?
8. Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为r?2??。
??(0)9. 求解定态薛定谔方程H??E?时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H?H中（1）H?(0)??H?，其
?(0)(0)的本征值En和本征函数?n是可以精确求解的，或已有确定的结果
H?(0)?(0)n?E?(0)n(0)（2）n，
H?很小，称为加在H??(0)(0)(0)上的微扰，则可以利用?n和En构造出?和
E。
10. Stein?Gerlack实验证明了电子自旋的存在。
11、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 13、无关。
??0??E?0?14、因为作为零级近似的波函数必须保证Hn?415、。
1616、不是，是
?????E??????有解。 ???????H1n11n0n?,L?,L?互不对易，但在Y00态下，L??L??L??0。 17、不一定，如Lxyzxyz18、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即Anm＝Amn，可知对角线
上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。
19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只
有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。
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量子力学基础简答题(经典)【精选】
