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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二部分 历年真题及详解
2017年注册土木工程师（岩土）《公共基础考试》真题及详解
单项选择题（共120题，每题1分，每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．要使得函数
?xlnx?f(x)??1?x??aA．0 B．1 C．－1 D．2 【答案】C
【考点】函数连续的概念
x?0且x?1x?1
在（0，＋∞）上连续，则常数a等于（ ）。
【解析】函数在（0，＋∞）上连续，因此在x＝1处，有
limf(x)?f(1)?a
x?1即由洛必达法则，得
xlnxlnx?1lim?lim??1?a x?11?xx?1?1 1 / 187
www.100xuexi.com 即a＝－1。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2．函数y＝sin（1/x）是定义域内的（ ）。 A．有界函数 B．无界函数 C．单调函数 D．周期函数 【答案】A
【考点】函数的有界性
【解析】因为－1≤sin（1/x）≤1，即函数y＝sin（1/x）是定义域内的有界函数。
3．设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（ ）。 A．α×β＝0是α与β垂直的充要条件 B．α·β＝0是α与β平行的充要条件 C．α×β＝0是α与β平行的充要条件 D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0 【答案】C
【考点】两向量垂直、平行的条件
【解析】AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。
4．微分方程y′－y＝0满足y（0）＝2的特解是（ ）。
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www.100xuexi.com A．y＝2e－x B．y＝2ex C．y＝ex＋1 D．y＝e－x＋1 【答案】B
【考点】可分离变量方程
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】y′－y＝0，即dy/dx＝y，则（1/y）dy＝dx，对等式两边积分，∫（1/y）dy＝∫1dx，得到lny＝x＋c1，解得
y?e
5．设函数
x?c1
即y＝cex，又y（0）＝2，解得c＝2，即y＝2ex。
f(x)??则f′（1）等于（ ）。 A．2?B．2?C．D．
2x5?t2dt
6 6
6
?6
【答案】D
【考点】牛顿莱布尼茨公式 【解析】由
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 f(x)??可得：
2x5?t2dt
f?(x)?2??5?22?x??5?x2?0?5?x2??5?x2即有：
f?(1)??6
6．若y＝y（x）由方程ey＋xy＝e确定，则y′（0）等于（ ）。 A．－y/ey B．－y/（x＋ey） C．0 D．－1/e 【答案】D
【考点】隐函数的求导
【解析】由方程ey＋xy＝e可得，当x＝0时，y＝1。方程两边对x求导得eyy′＋y＋xy′＝0，即y′＝－y/（x＋ey），将x＝0，y＝1代入，则可得y′＝－1/e。
7．∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx等于（ ）。 A．cosx＋C B．x＋C C．sinx＋C
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www.100xuexi.com D．ln（cosx）＋C 【答案】B
【考点】不定积分的求解
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx＝x＋C。
8．函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件 【答案】D
【考点】一阶偏导数与连续的关系
【解析】偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：
?xyf(x,y)???x2?y2(x,y)?0 ??0(x,y)?0由定义可以求出fx′（0，0）＝fy′（0，0）＝0，但
limxf(x,y)y??00
不存在，因而也就不连续。
函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如：
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。 ）
注册土木工程师(岩土)《公共基础考试》的过关必做习题集-历年真题及详解(2017~2018年)【圣才
