设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.
则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)共6个.
?P(A)?63?..........6分 105 体育达人 非体育达人 总计 男生 50 30 80 女生 5 15 20 总计 55 45 100 （2）2?2列联表如下表：
n(ad?bc)2100(50?15?30?5)2则k???9.091.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)80?20?55?452?9.091?6.635且P(k2?6.635)?0.010.
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无
关”. ...........12分
19．（1）证明：连接CD，据题知AD?4,BD?2.
?AC2?BC2?AB2,??ACB?90?, ?cos?ABC?233?, 63?CD2?22?12?2?2?23cos?ABC?8?CD?22. ?CD2?AD2?AC2,则CD?AB,
..........4分
又因为平面PAB?平面ABC，所以CD?平面PAB,?CD?PD, ..........6分 因为PD?AC，AC,CD都在平面ABC内，所以PD?平面ABC；..........8分
（2）??PAB??,?PD?AD?4,?PA?42,4
..........10分
?在Rt?PCD中，PC?PD2?CD2?26,??PAC是等腰三角形，?可求得S?PAC=82，设点B到平面PAC的距离为d,
11S?PD?S?PAC?d?S?ABC?PD,?d??ABC由VB?PAC?VP?ABC，=3.33S?PAC 故点B到平面PAC的距离为3...........12分
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20．（1）C:x2?y2?2x?2y?1?0可化为(x?1)2?(y?1)2?1，则圆心C为（-1,1）.
?F??p,0??,?CF?(p?1)2?(0?1)2?2?2?17,解得p?6. ∴抛物线的方程为y2?12x..………4分
（2）设直线l为：x?my?t(t?0),A(x1,y1),B(x2,y2).
联立可得y2?12my?12t?0.?y1?y2?12m,y1?y2??12t,………5分 ?OA?OB,?x1x2?y1y2?0,………6分 即（m2?1)y1y2?mt(y1?y2)?t2?0.
整理可得t2?12t?0，?t?0,?t?12.………8分
?直线l的方程为：x?my?12,故直线l过定P(12,0).………9分
?当CN?l时，即动点M经过圆心C(?1,1)时到动直线l的距离取得最大值.
当CP?l时，即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值.
k1?0MP?kCP?1?12??1113,?m?13,………11分 此时直线l的方程为：x?113y?12,即为13x?y?156?0.………12分
21．（1）由已知可得f(x)的定义域为(0,??).
?f?(x)?1x?a,?f?(1)?1?a?0,?a?1.?f?(x)?11?xx?1?x, 令f?(x)?0得0?x?1,令f?(x)?0得x?1,
?f(x)的单调递增区间为（01，），单调递减区间为（1，+?）.
（1） 不等式f(x)?x21x22?2x?2?k(x?1)可化为lnx?12?x?2?k(x?1)， 令g(x)?lnx?x22?x?12?k(x?1),(x?1),
令g?(x)?1?x2?(1?k)x?x?1?k?x?1x,
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?x?1,令h(x)??x2?(1?k)x?1,h(x)的对称轴为x?1?k, 2① 当1?k?1时，即k??1,易知h(x)在（，1x0)上单调递减, 2?h(x)?h(1)?1?k,
1x0)上单调递减,?g(x)?g(1)?0，不适合题意. 若k?1,则h(x)?0,?g?(x)?0,?g(x)在（，若-1?k?1,则h(1)?0,?必存在x0使得x?（，1x0)时g?(x)?0, ?g(x)在（，1x0)上单调递增,?g(x)?g(1)?0恒成立,适合题意.
② 当1?k2?1时，即k??1,易知必存在x0使得h(x)在（，1x0)上单调递增, ?h(x)?h(1)?1?k?0,?g?(x)?0,?g(x)在（，1x0)上单调递增, ?g(x)?g(1)?0恒成立,适合题意.
综上，k的取值范围是(??,1).
22.(1)直线l??x?1?tcos?,的参数方程为：?y?tsin?(t为参数）.
……2分
???8cos?sin2?，??sin2??8cos?,??2sin2??8?cos?,即y2?8x. ??5分
???x?1?2t,（2）当???24时，直线l的参数方程为：?(t为参数）,?
?y?2?2t
……6分
代入y2?8x可得t2?82t?16?0,
设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1?t1?82,t1?t2??16
?AB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1?t2?83.
??8分
又点O到直线AB的距离d?1?sin?4?22,
?S?AOB?12AB?d?12?83?22?26.
??10分
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23.（本小题满分10分）
(1)由已知，可得x?3?2x?1,
即x?32?2x?12.
??1分
则有：3x2?10x?8?0,
?x??23或x?4. ??3分 故所求不等式的解集为：(??,?23)?(4,??). ??4分
????4x?5,x??3,(2)由已知，设h(x)?2f(x)?g(x)?2x?3?2x?1???7,?3?x?1?2,???4x?5,x?12.??6分当x??3时，只需?4x?5?ax?4恒成立,即ax??4x?9,?x??3?0?a??4x?99
x??4?x恒成立.
?a?(?4?9x)max,?a??1,??7分 当?3?x?12时，只需7?ax?4恒成立,即ax?3?0恒成立.
??3a?3?0只需???1?a??1?2a?3?0,???a?6,??1?a?6.??8分
当x?12时，只需4x?5?ax?4恒成立,即ax?4x?1.
?x?12?0,?a?4x?1x?4?1x恒成立.
?4?1x?4,且无限趋近于4，
?a?4. ??9分
综上，a的取值范围是(?1,4].??10分
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2018年郑州市高中毕业年级第一次质量预测文科数学 - 图文
