2024～2024学年第一学期高三期初调研试卷
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合A?xx?2x?3?0，B?xx?1，则A?B?（A．(1,3)
B．?1,3?C．??1,????2???）D．(1,??)
）2．复数z满足(1?i)z?2?3i，则z在复平面表示的点所在的象限为（A．第一象限3．(2x?A．?32
B．第二象限C．第三象限）C．?8
2D．第四象限14
)的展开式中x的系数为（2xB．32D．8）4．已知随机变量?服从正态分布N(1,?)，若P(??4)?0.9，则P(?2???1)为（A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6????????????????????????????????
5．在?ABC中，AB?AC?2AD，AE?2DE?0，若EB?xAB?yAC，则（A．y?2x
B．y??2x
C．x?2y
D．x??2y
）6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3当v?2 m/s时，其耗氧量的单位数为（A．1800B．2700）C．7200D．8100）Q
成正比.当v?1 m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.1007．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B．点C到面ABC1D1的距离为?4
22
C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱锥AA1D1?BB1C1外接球半径为8．设a?0，b?0，且2a?b?1，则A．有最小值为4C．有最小值为?432
12a
（?
aa?b）B．有最小值为22?1D．无最小值143
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9．A,B是不在平面?内的任意两点，则（A．在?内存在直线与直线AB异面C．存在过直线AB的平面与?垂直）B．在?内存在直线与直线AB相交D．在?内存在直线与直线AB平行10．水车在古代是进行灌溉饮水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3,?33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y?f(t)?Rsin(?t??)(t?0,??0,??
?)，则下列叙述正确的是（2）A．???
?3B．当t??0,60?时，函数y?f(t)单调递增D．t?100时，PA?6）C．当t??0,60?时，f(t)的最大值为11．把方程xx?yy?1表示的曲线作为函数y?f(x)的图象，则下列结论正确的有（A．y?f(x)的图象不经过第三象限B．f(x)在R上单调递增C．y?f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数g(x)?f(x)?x不存在零点12．数列?an?为等比数列，则（A．?an?an?1?为等比数列B．?anan?1?为等比数列C．an?an?1为等比数列22）??D．?Sn?不为等比数列，（Sn为数列?an?的前n项和）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知tan??2，则cos(2??
?)?__________.214．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以22为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为__________.15．直线kx?y?4?0将圆C:x?y?2y?0分割成两段圆弧之比为3:1，则k?__________.16．已知各项均为正数的等比数列?an?，若2a4?a3?2a2?a1?8，则2a8?a7的最小值为__________.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，?ABC的面积为S.现有以下三个222
条件：①(2c?b)cosA?acosB?0；②sinB?sinC?sinA?sinBsinC?0；③22a2?b2?c2?
43S.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上（填具体内容），并求解.32已知向量m?(4sinx,43)，n?(cosx,sinx)，函数f(x)?m?n?23，在?ABC中，a?f()，且__________，求2b?c的取值范围.?318．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列?an?的前4项和为10，且a1,a2,a4是等比数列?bn?的前3项.（1）求an，bn；（2）设cn?bn?
1
，求?cn?的前n项和Sn.an(an?1)
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD?平面ABCD，E,F分别为AB,SC的中点.（1）证明：EF?平面SAD；（2）若SD?8，求二面角D?EF?S的正弦值.20．（本小题满分12分）某省2024年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分转换分人数91100190991899728895187942859118388182861现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转化分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75,8,36).若Y~N(?,?)，令??
2Y???，则?~N(0,1)，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记?为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(??k)取得最大值时k的值.附：若?~N(0,1)，则P(??0.8)?0.788，P(??1.04)?0.85.x2y2
21．P(x0,y0)(y0?0)（本小题满分12分）如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴两端点分别为A,B，ab是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD?kb(k?0)，PD交AB于点E，PC交AB于点F.（1）若k?1，?PCD的最大面积为12，离心率为5，求椭圆的方程；3
（2）若AE，EF，FB成等比数列，求k的值.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?x?sinx?1.（1）求证：f(x)的导函数f?(x)在(0,?)上存在唯一零点；（2）求证：f(x)有且仅有两个不同的零点.
苏州四市五区期初考学生版 - 图文
