高二下学期第一次测试数学试卷(文科)
时间:90分钟 分值:100分
一、单选题(每小题4分,共36分)
1.若a?b?0,c?d?0,则一定有( ) A.
ab? cdB.
ab? cdC.
ab? dcD.
ab? dc2.“?x?0,2x?sinx”的否定是( )
A.?x?0,2x?sinx C.?x0?0,2x0?sinx0
B.?x?0,2x?sinx D.?x0?0,2x0?sinx0
3.a7+a8=-8, 己知{an}是等差数列,且a3+a4=-4,则这个数列的前10项和等于( )A.-16
B.-30
C.-32
1?1”的( ) aD.-60
4.已知a∈R,则“a<1”是“A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
5.设a、b是实数,且a?2b?3,则2a?4b的最小值是( ) A.6
B.42
C.26 D.8
3,b?26,36.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a?3,sinA?则c?( ) A.2
B.5
C.2或5
D.3或5
?x?3,?7.若x,y满足?x?y?2, 则x + 2y的最大值为( )
?y?x,?A.1 C.5
1
B.3 D.9
8.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M,
N两点,若MN中点的横坐标为?x2y2A.??1
342,则此双曲线的方程是( ) 3x2y2B.??1
43x2y2C.??1
52x2y2D.??1
25?xex?1,(x?0)9.已知函数f(x)??,若函数y?f?x??a至多有2个零点,则a?x?lnx?2,(x?0)的取值范围是( )
1????,1?A.??
e??1??C.??1,1??
e??1????,1? B.??U(1,??)
e?? D.[1,1?e]
二、填空题(每小题4分,共12分)
210.已知函数f?x??f??1?x?2x,则f??1??______.
2111.已知两个正实数x、y满足??1,并且x?2y?m2?3m?4恒成立,则实
xy数m的取值范围是______.
12.已知抛物线C:y2??4x的焦点为F,A??2,1?,P为抛物线C上的动点,则
PF?PA的最小值为____________.
三、解答题(17题12分,其余每题10分,共52分) 13.已知函数f(x)?|x?2|?|2x?m|,(m?R). (1)若m?4时,解不等式f(x)?6;
2
(2)若关于x的不等式f(x)?|2x?5|在x?[0,2]上有解,求实数m的取值范围. 14.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a3?S2?6,n?N*. (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?2?an?1??an?1?,数列?bn?的前n项和为Tn,证明:Tn?1.
15. 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB?bcosA?0.(1)求角A的大小:
(2)若a?25,b?2.求△ABC的面积.
16.已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的右焦点为D,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,且点M在x轴的上方,过D作AM的垂线交BN于点E,求VBDE与VBDN的面积之比.
17.已知函数g(x)?lnx?mx?1. (1)讨论g(x)的单调性;
(2)若函数f(x)?xg(x)在(0,??)上存在两个极值点x1,x2,且x1?x2,证明
lnx1?lnx2?2.
1 .2
高二下学期第一次测试数学试卷(文科)
命题人:吴山秀 时间:90分钟 分值:100分
一、单选题(每小题4分,共36分)
3
1. 【答案】D 【解析】
本题主要考查不等关系.已知a?b?0,c?d?0,所以?11ab???0,所以???,故
dcdcab?.故选D dc2. 【答案】D 【解析】 【分析】
通过命题的否定的形式进行判断. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题,故“?x?0, 2x?sinx”的否定是“?x0?0,
2x0?sinx0”.
故选D. 【点睛】
本题考查全称命题的否定,属基础题. 3. 【答案】B 【解析】 【分析】
计算a3?a4?a7?a8,然后根据等差数列的性质,可得a5?a6,最后根据等差数列的前n项公式,计算S10,并结合a1?a10?a5?a6,可得结果. 【详解】
4
由题可知:
数列{an}是等差数列且a3?a4??4,a7?a8??8
则a3?a4?a7?a8??12,又a3?a7?2a5,a4?a8?2a6 所以2a5?2a6??12?a5?a6??6 由S10??a1?a10??10,且a21?a10?a5?a6
所以S10?故选:B 【点睛】
?a1?a10??10??30
2本题主要考查等差数列的性质,在等差数列中,若m?n?p?q,则am?an?ap?aq,熟练使用性质,以及对基本公式的记忆,属基础题. 4. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据a<1,不一定能得到案. 【详解】
解:由a<1,不一定能得到但当
11?1(如a=-1时);但当?1,一定能推出a<1,从而得到答aa1?1(如a=-1时); a1?1时,有0<a<1,从而一定能推出a<1, a1则“a<1”是“?1”的必要不充分条件,
a故选:B. 【点睛】
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江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期4月线上考试数学(文)试题 Word版含答案
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