高二下学期第一次测试数学试卷（文科）
时间：90分钟 分值：100分
一、单选题（每小题4分，共36分）
1．若a?b?0,c?d?0,则一定有（ ） A．
ab? cdB．
ab? cdC．
ab? dcD．
ab? dc2．“?x?0，2x?sinx”的否定是( )
A．?x?0，2x?sinx C．?x0?0，2x0?sinx0
B．?x?0，2x?sinx D．?x0?0，2x0?sinx0
3．a7+a8=-8， 己知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，则这个数列的前10项和等于（ ）A．-16
B．-30
C．-32
1?1”的（ ） aD．-60
4．已知a∈R，则“a＜1”是“A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．设a、b是实数，且a?2b?3，则2a?4b的最小值是（ ） A．6
B．42
C．26 D．8
3，b?26，36．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a?3，sinA?则c?（ ） A．2
B．5
C．2或5
D．3或5
?x?3，?7．若x，y满足?x?y?2， 则x + 2y的最大值为( )
?y?x，?A．1 C．5
1
B．3 D．9
8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线y?x?1与其相交于M，
N两点，若MN中点的横坐标为?x2y2A．??1
342，则此双曲线的方程是（ ） 3x2y2B．??1
43x2y2C．??1
52x2y2D．??1
25?xex?1,(x?0)9．已知函数f(x)??，若函数y?f?x??a至多有2个零点，则a?x?lnx?2,(x?0)的取值范围是（ ）
1????,1?A．??
e??1??C．??1,1??
e??1????,1? B．??U(1,??)
e?? D．[1,1?e]
二、填空题（每小题4分，共12分）
210．已知函数f?x??f??1?x?2x，则f??1??______．
2111．已知两个正实数x、y满足??1，并且x?2y?m2?3m?4恒成立，则实
xy数m的取值范围是______．
12．已知抛物线C:y2??4x的焦点为F，A??2,1?，P为抛物线C上的动点，则
PF?PA的最小值为____________.
三、解答题（17题12分，其余每题10分，共52分） 13.已知函数f(x)?|x?2|?|2x?m|，(m?R). （1）若m?4时，解不等式f(x)?6；
2
（2）若关于x的不等式f(x)?|2x?5|在x?[0,2]上有解，求实数m的取值范围. 14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?S2?6，n?N*. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?2?an?1??an?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，证明：Tn?1.
15． 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB?bcosA?0．（1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求△ABC的面积．
16．已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为D，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，且点M在x轴的上方，过D作AM的垂线交BN于点E，求VBDE与VBDN的面积之比．
17．已知函数g(x)?lnx?mx?1. （1）讨论g(x)的单调性；
（2）若函数f(x)?xg(x)在(0,??)上存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，证明
lnx1?lnx2?2.
1 ．2
高二下学期第一次测试数学试卷（文科）
命题人：吴山秀 时间：90分钟 分值：100分
一、单选题（每小题4分，共36分）
3
1． 【答案】D 【解析】
本题主要考查不等关系．已知a?b?0,c?d?0,所以?11ab???0，所以???，故
dcdcab?．故选D dc2． 【答案】D 【解析】 【分析】
通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“?x?0， 2x?sinx”的否定是“?x0?0，
2x0?sinx0”.
故选D. 【点睛】
本题考查全称命题的否定，属基础题. 3． 【答案】B 【解析】 【分析】
计算a3?a4?a7?a8，然后根据等差数列的性质，可得a5?a6，最后根据等差数列的前n项公式，计算S10，并结合a1?a10?a5?a6，可得结果. 【详解】
4
由题可知：
数列{an}是等差数列且a3?a4??4,a7?a8??8
则a3?a4?a7?a8??12，又a3?a7?2a5,a4?a8?2a6 所以2a5?2a6??12?a5?a6??6 由S10??a1?a10??10，且a21?a10?a5?a6
所以S10?故选：B 【点睛】
?a1?a10??10??30
2本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq，熟练使用性质，以及对基本公式的记忆，属基础题. 4． 【答案】B 【解析】 【分析】
根据a＜1，不一定能得到案． 【详解】
解：由a＜1，不一定能得到但当
11?1（如a=-1时）；但当?1，一定能推出a＜1，从而得到答aa1?1（如a=-1时）； a1?1时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1， a1则“a＜1”是“?1”的必要不充分条件，
a故选：B． 【点睛】
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江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期4月线上考试数学（文）试题 Word版含答案
