精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章 1.3 第2课时
基础巩固
一、选择题
1．下列写法正确的是( ) A．751(16) C．095(12) [答案] A
2．(2015·莆田高一检测)将五进制数1234(5)化为十进制数为( ) A．14214 C．41241 [答案] D
3．把十进制数258化为十六进制数为( ) A．96(16) C．100(16) [答案] D
4．(2015·大庆高一检测)把89化为五进制数，则此数为( ) A．322(5) C．324(5) [答案] C
5．下列各数中，最小的是( ) A．101010(2) C．32(8) [答案] C
[解析] 101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＝1×21＋0×22＝42， 111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31， 32(8)＝3×81＋2×80＝26， 54(6)＝5×61＋4×60＝34.
又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)． 6．下列与二进制数1001101(2)相等的是( ) A．115(8) C．114(8) [答案] A
[解析] 先化为十进制数：
B．113(8) D．116(8) B．111(5) D．54(6) B．322(5) D．325(5) B．98(16) D．102(16) B．26 D．194 B．751(7) D．901(2)
1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．
所以77＝115(8)， 所以1001101(2)＝115(8)． 二、填空题
7．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数所得的商，最后将余数________写出．
(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．
[答案] (1)除k取余法 倒排 (2)各位上的数字与k的幂的乘积之和 8．103(5)化为十进制数为________． [答案] 28
[解析] 103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28. 三、解答题
9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数． [解析] 由题意得36＝4×k1＋4×k0，则k＝8. 故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 10．把八进制数2011(8)化为五进制数． [探究] 八进制数→十进制数→五进制数
[解析] 2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1 024＋0＋8＋1＝1 033.
∴2011(8)＝13113(5)．
[规律总结] 把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数．
能力提升
一、选择题
1．(2015·甘肃兰州期中)已知1 0b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为( ) A．0
B．1
C．2 [答案] C
D．3
[解析] 1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， 11
∴当a＝1，b＝1时符合题意，当a＝2，b＝时不合题意，
2∴a＝1，b＝1，即a＋b＝2，故选C.
2．在八进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( ) A．104(8) C．70(8) [答案] B
[解析] 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)， 7(8)＝7×80＝7(10)， 12(8)×7(8)＝70(10)．
B．106(8) D．74(8)
故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．
3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于( ) A．6E C．5F [答案] A
[解析] 在十六进制中，E＋D＝1B的意义是：14＋13＝27＝16＋11.在十进制中，A×B＝10×11＝110.又110＝16×6＋14，故在十六进制中，A×B＝6E.
4．(2015·深圳模拟)如图是将二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
B．72 D．B0
A．i≤5 C．i>5 [答案] D 二、填空题
5．21(7)＋13(4)＝________. [答案] 22
[解析] 21(7)＝2×71＋1×70＝15,13(4)＝1×41＋3×40＝7，则21(7)＋13(4)＝15＋7＝22. 6．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________. [答案] 4
[解析] 将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，
∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．
[规律总结] 在k进制中，共有k个数字符号．它们是0,1,2,3，…，(k－1)．如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号．五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号．
三、解答题
7．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．
[分析] 由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．
[解析] ∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2， 将上式整理得9x－2y＝7， 由进位制的性质知， x∈{1,2}，y∈{0,1}， 7
当y＝0时，x＝(舍)，
9当y＝1时，x＝1.
B．i≤4 D．i>4
∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)， 与它们相等的十进制数为 1×32＋0×3＋2＝11.
8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？
[解析] 由题图可知这组烽台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为11011(2)
＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的数量为27×1000＝27000.
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