优选
一、选择题
?a?x≤1?
41．函数f(x)＝?2－ ?x－1x－1
2
?x>1?
在x＝1处连续，则a的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
解析：选B.若f(x)在x＝1处连续， 则有xlimf(x)＝xlim (→1－→1＋
242
－2)＝xlim＝a，解得a＝1，故选B. →1＋x＋1x－1x－1
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝( )
A.
22
B. ?n＋1?2n?n＋1?
C.22D. 2n－12n－1
解析：选B.由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，
n
∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝a(n≥2)．
n＋2n当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2， a112131∴a2＝3＝3，a3＝4a2＝6，a4＝5a3＝10. 111
由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10. 2
猜想an＝.
n?n＋1?
1 / 7
优选
a＋3i111
3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则lim (＋＋…＋n)＝( ) 2aaa1＋2in→∞A.17 B.57 C．－17 D．－57
解析：选C.a＋3i?a＋6?＋?3－2a?i1＋2i＝a＋63－2a
5＝5＋5i， ??a＋65＝0，则?a＝－6，所以lim??3－2an→∞ (a＋a2＋…＋an) 5≠0，
解得111
－1
＝limn→∞[(－116)＋(－6)2＋…＋(－16)n]＝6
＝－1
＋17.
16
an＋1＋bnan－1＋bn
4．已知a，b∈R，|a|>|b|，且limn→∞an>limn→∞an，则a的取值X围是( A．a>1 B．－1
则liman＋1＋bnbnn→∞an＝limn→∞[a＋(a)]＝a， liman－1＋bnn→∞a
n＝limn→∞[1a＋(ba)n]＝1a. ∴a>1?a＋1??a－1?a?a
>0?－1
) 优选
?x－a??x＋b?
5．函数f(x)＝在点x＝1和x＝2处的极限值都是0，且在点x＝－2处
x－c不连续，则不等式f(x)>0的解集为( )
A．(－2,1)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1,2) 解析：选C.由已知得f(x)＝故选C.
二、填空题
?x－1??x－2?
，则f(x)>0的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，
x＋2
?acosx?x≥0?
6．已知函数f(x)＝?2在点x＝0处连续，则a＝________.
x－1 ?x<0??
解析：由题意得xlimf(x)＝xlim (x2－1)＝－1，xlimf(x)＝xlimacosx＝a，由于f(x)在x→0－→0－→0＋→0＋
＝0处连续，因此a＝－1.
答案：－1
5
7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常
2an－bn
数，则lim的值为________． n→∞n
a＋bn
5
解析：∵an＝4n－，
23∴a1＝2，
而数列{an}显然是等差数列， 35n?2＋4n－2?
n
∴Sn＝＝2n2－，
221
∴a＝2，b＝－，
21
2n－?－?n
2
∴limn→∞1n＝1. n
2＋?－2?3 / 7
2016新疆建设职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)
