一、选择题
1.（2007年浙江省竞赛题）抛物线??=??2+??+??(??≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 ( )
191919
A.(0,?2)B.(,?)C.(?,)D.(?,?)
242424
2.（2006年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛题）设0
111??.????.2?????.??.??+ ??????3.（2007浙江省竞赛题）直线l： ??=????（p是不等于0的整数）与直线??=??+10的交 点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有 ( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条
4.（2007浙江省竞赛题）若??+??=??+??=??+??=??，则一次函数??=????+??2的图象必定经过的象限是 ( ) A.第一、二象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第三、四象限
??
??
??
1
6.（2006年全国初中数学竞赛海南赛区初赛题）如图12 -6所示，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是 ( )
7.（2006年全国初中数学竞赛浙江赛区赛题）作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2再将抛物线C2向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是??=2(??+1)2?1，则抛物线Cl所对应的函数解析式是 ( )
A.y=2(x+3)2?2 B.y=?2(x+3)2+2 C.y=2(x?1)2?2 D.y=?2(x?1)2+2
8.（2007年山东省竞赛题）如图12 -7所示，一次函数??=????+??的
图象过点P(l，4)，且分别与x轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点O为坐标原点.当△AOB面积最小时，k，b的值为 ( )
??.??=?4,??=8 ??.??=?4,??=4 ??.??=?2,??=4 ??.??=?2,??=2
9.（2006年全国初中数学竞赛题）若函数??=(??+1)??2+??+??2+3???2的图象与y 轴交点的纵坐标为-4，则k的值是 ( ) A. -1 B.-2 C.-1或2 D.-1或-2
10.（2006年全国初中数学竞赛题）Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2 上，并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h，则 ( )
A.h<1 ??.?=1 ??.12
11.（第41届美国高中数学考试题）已知f(x)=ax2?√2,a为一个正常数，如果 ??(??(√2))=?√2，则
a的值为 ( )
A.
二、填空题
12.（1996年上海市初中数学竞赛题）已知函数
2?√212+√2√2 B. C.2?√2 D. E.
2222
??=(???2)???3???1，当自变量x
的取值范围为3≤??≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为______________
13.（2006年太原市初中数学竞赛题）不论m取何值，抛物线
??=??2+2????+??2
+??
?1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是__________ . 14.（1999年黄冈初中数学竞赛题）如图12 -8所示，直线y=?2x+10与x轴，y轴分别 交于A，B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是____ .
15.（2007年周报杯竞赛题）已知点A，B的坐标分别为(1，0)，(2，0).若二次函数
??=??2+(???3)??+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______________ 16.（2007年数学周报杯竞赛题）如图12 -9所示，点A，C都在函数y=
3√3(xx
>0)
的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D 的坐标为___________
17.（2006年全国初中数学竞赛题）函数y=x2?2006|x|+2008的图象与x轴交
点的横坐标之和为________________
18.（2005年全国初中数学竞赛题）在直角坐标系中，抛 ?? = ?? 2 + ???? ?4??2
3
物线
(m>0)与x轴交于A，B两点，若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满 足1OB
?
1OA
2
=，则??=________________ 3
19.（1999年全国初中数学竞赛题）如图12 - 10所示，
正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP 与AB的交点为F.设????=??cm，
△EFB与四边形AFPD的面积和为y ????2，那么y与x之间的函数关系式是________(0
20.（1997年江苏省初中数学竞赛题）求证：不论k为何值，一次函数(2???1)??? (??+3)???(???11)=0的图象恒过一定点.
21.（1993年江苏省初中数学竞赛题）已知????是两位数，二次函数??=??2+????+?? 的图象与x轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2. (1)求证： 0 (1)若函数y的图象与x轴相交于A，B两点，求线段AB的长； (2)若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1,A2B2，…，A2005B2005，试求这2005条线段长之和. 23.（2006年黑龙江竞赛题）甲、乙两个登山队分别以不变的行进速度同时攀登一座高为2. 6km的高山，甲、乙两个登山队选择了不同的登山路线，图12 - 11为登山高度不超过2km时，两个登山队登山的高度h(km)与登山时间t（小时）的函数图象.根据图象回答下列问题： (1)求出乙登山队登山高度与登山时间的函数关系式； (2)在两个登山队登山高度不超过2km时， 问：经过多长时间两队登山的高度相同？ (3)若登山的高度超过2km时，这两个登山 队继续按原行进速度登山，那么能否确定哪个登山队先到达山顶？若能确 定，请求出先到达山顶的那个登山队所用的时间；若不能，请说明理由. 24.（2005年太原市初中数学竞赛题）已知两个二次函数yA=x2+3mx?2和yB= 2??2+6?????2，其中??>0.构造函数y;当yA>yB时，设y=yA；当yA≤yB 时，设y=yB.若自变量x在?2≤??≤1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值. 25.（2005年全国初中数学联赛题）设点A，B是抛物线y=2x2+4x?2上的点，原点位于线段AB的中点处.试求A，B两点的坐标. 26.（2007年全国初中数学竞赛题）设m，n为正整数，且m≠2.如果对一切实数t二 次函数??=??2+(3?????)???3????的图象与x轴的两个交点间的距离不小于 |2t+n|，求m，n的值. 答案与解析 1.D 由题意得 P=?2时，抛物 P1=?2,P2=0（ P2+P+P=0，解得舍去）.当 2 4 19 线是??=??2+???2，求得顶点坐标是(?,?)? 2.A ??=(???)??+.因为0 ?? ?? ?? 111(??+1)(???1) ?? <0，该 1 1?? ?? 一次函数的值随x的增大而减小，当1≤??≤2时，最大值为???+=??. y=px10 3.B 解方程组{y=x+10 得??=???1因为x和p都是整数，所以p?1=±10, ±5，±2，±1，即??=11，-9，6，-4，3，-1，2，0，共8个值， ??=0舍去. 4.A 由已知可得??+??+??=2(??+??+??)??，当??+??+??≠0时， t=2,y=2x+ 14 1 1 ，直线过第一、二、三象限；当??+??+??=0时， ??=?1,??=???+1，直线过第一、二、四 象限.综上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限. 5.D 当??>0时， ??=?，图象在第四象限；当x<0时， ??=，图象在第三象限. ?? ?? 1 1 所以原函数的图象在第三、四象限. 6.B ??=1?4×??(1???)=2??2?2??+1(0 21 选项A中AE为负是不可能的，从而排除选项A；如果从极端情况看，当E无限接近于点A时， S=1而不是??=0，从而排除选项C；对于如图所示的面积显然是关于x的二次函
初中培优竞赛_第12讲_函数与图象
