【精选】八年级数学三角形解答题中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：
(1)如图①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 ；
(2)如图②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 则BE与DF的位置关系是 ；
(3)如图③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.
【答案】（1）BE⊥DE； （2）BE//DF； （3）BE⊥DE.证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠HDG＝
1x，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得2∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；
∠CDG=∠FBH＝∠ABF=
(2) 由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠EBH＝∠ABE=则∠DGE=90°+∠CDF+∠HDC=
1x,211x，∠CDM=180°-x，由DF平分∠CDM,则∠CDF= （180°-x），所以221 （180°-x）,然后运用同位角相等，即可证明； 2（3）设∠BFA＝∠CFD=x,由∠A＝∠C＝90°可以得到∠EBC＝∠FDN=90°+x，由根据题意可
1（90°+x）；且∠BFD=180°+x，最后用四边形内角和，求出2∠BED=90°，完成证明. 【详解】
得：∠EDF＝∠EBF=
解：（1）BE⊥DE，理由如下： ∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH 设∠HDC＝∠ABH=x
∵∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E ∴∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=
1x 2又∵∠CDG+∠CGD=90°，∠CGD=∠BGE ∴∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； （2）
DF∥AB,理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH ∵BE平分∠ABH， ∴∠EBH＝∠ABE=
1x 2
∴∠DGE=90°+
1x 2∵∠CDM=180°-x，DF平分∠CDM ∴∠CDF=
11 （180°-x）=90°-x 2211x+x=90°+x 22∴∠HDF=∠CDF+∠CDH=90°-∴∠DGE=∠HDF ∴DF∥AB （3）
BE⊥DE，证明如下： 设∠BFA＝∠CFD=x, ∵∠A＝∠C＝90° ∴∠EBC＝∠FDN=90°+x，
∵∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E
1（90°+x） 2又∵∠BFD=180°-∠AFB=180°-x
∴∠EDF＝∠EBF=∴∠BFD=360°-即BE⊥DE 【点睛】
本题主要考查了直角三角形和多边形内角和的知识，考查知识点简单，但过程复杂，难度较大，运用方程思想是一个不错的方法.
11（90°+x）-（90°+x）-（180°-x）=90° 22
2．图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问
题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数． 【答案】（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C（2）①40°②50° 【解析】
试题分析：（1）连接AD并延长，根据三角形的外角和内角关系解答； （2）①利用（1）的结论，直接计算出∠ABX+∠ACX的度数；
②图（3）利用（1）的结论，根据∠BDC=135°，∠BG1C=67°，计算出相等的角：∠DBG4+∠DCG4的和，再次利用（1）的结论，求出∠A的度数. 试题解析：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由： 连接AD并延长到M．
因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C， 所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C， 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
（2）①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX， 由于∠BXC=90°，∠A=50° 所以∠ABX+∠ACX =∠BXC﹣∠A =90°﹣50° =40°．
②在箭头图G1BDC中
因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD， 又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°
∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4 ∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67° ∴∠DBG4+∠DCG4=17°． ∴∠ABG1+∠ACG1=17° ∵在箭头图G1BAC中
∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA， 又∵∠BG1C=67°， ∴∠A=50°．
答：∠A的度数是50°．
3．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
11∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与33∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝
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