复数的概念
教学目标：
1．理解复数的有关概念以及符号表示；
2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；
3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质． 教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；
教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解． 教学过程 一、引入
我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 二、授课 1．引入数i
我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定： （1）i2= -1 ；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 2．复数的概念
根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi .
形如
的数，我们把它们叫做复数．
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复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：
N* N Z Q R C． 数的分类
???整数?有理数?分数?实数??复数?
?无理数???虚数（特例：纯虚数）3.相等复数
如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即： a,b,c,d?R, 则a+bi=c+di?a=c且b=d
注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小. 4．复数的几何表示法
任何一个复数 都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．
复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明． 由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即
这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．
复数的向量表示. 5．共轭复数
（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数． （2）复数z的共轭复数用 表示，即如果三、例题
a2?a?6?(a2?2a?15)i是（1）实数（2）例1 实数分别取什么值时，复数z?a?3虚数（3）纯虚数。
中的字母z用小
，那么 ．
例2 设
（1）z1=z2；（2）
（），，当取何值时，
例3 设复数和复平面的点Z（a,b）对应，、必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？ 例4 计算四、作业同步练习
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高中数学31《复数的概念》教案(新人教A版选修22)
