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然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？
解：（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x，甲机工效为2x,
213?3?1?4 2xxx?3x9．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时
1工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小
3时，问五个人同时工作需用多少小时完成？ 解：(工程问题+不定方程)
13甲+乙+丙= ① 甲+丙+戊= ②
61012甲+丙+丁= ③ 乙+丙+戊= ④
515该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减
10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任
务，且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？ 解：（欲求路程，已知时间，设速度） 设原计划每小时生产x个零件
13x=12(x+10)+60
11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完
成，求这批零件一共多少个？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件，5x=4(x+3)
12、某车间要在一天内完成一项生产任务，若每人生产12个零件，还差20个零件不能完成；
若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件，问规定的任务是多少个？该车间有多少名工人？
解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））
设人数为x人，12x+20=14x-12
九、行程问题
1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比计划提前1小时到达；若每小时行6千
米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地的距离。 解：（欲求路程，已知速度，设时间）
设正点到用x小时， 8(x-1)=6(x+1)=路程
2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时可以相遇。如果甲每小时
少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇。东、西两地距离是多少千米？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度x，乙速度y
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8(x+y)=7(x+1+y+3)=路程 ∴x+y=28 ∴路程8×28=224
3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米时，求甲共行了多长时间？ 解：（行程问题）设甲共行了x分，80x+120(x+2)+60=600
4、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2
倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？
解：（行程问题）V甲=80米/分，V乙步=40米/分，V乙骑=120米/分，
设乙借车前步行x米，则骑车时间60-7-x
60×80=40x+120（60-7-x）
5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时
行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行x千米， 5x+30×2=60×5
6、AB之间的距离为4000米，某人从A到B地，当他刚离开A地时，正好碰见一辆公共汽车到达A地，在路上他遇到了11辆公共汽车，当他到B地时，恰好有一辆公共汽车正从A发出，已知汽车的速度为400米/分钟，每隔5分钟发一车，求此人从A到B共需要多长时间？
解：（相遇问题） 设人的速度为X,从A到B时间4000/X
4000400?5??12 XX?4007、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？ 解：（相遇问题） 设AB两地相距x千米， 3x=6(75+65)
9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度
快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？ 解：（变相的相遇问题+已知倍数）
设v乙?x,v甲?3x?1?6-1??3x?1??6x?51?2
10、甲乙从相距210千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时后乙开车出发，相遇后
两人继续沿各自方向原速前进，当二人又相距10千米时，乙共行了2小时，已知甲比乙每小时慢20千米，求甲乙两人的速度。
解：（行程问题中的变相的相遇问题）甲的速度x, 乙速度x+2， 2.5x+2(x+2)=210+10 11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发2小时，那么它们在乙
出发2.5小时后相遇，如果乙比甲先出发2小时，他们在甲出发3小时后相遇，问甲、
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乙两人每小时各自多少千米？
解：（变相的相遇问题）设甲的速度为x,乙的速度为y
?2,5y?4.5x?36 ??5y?3x?368、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
解：（追及与相遇问题）
① 设快车开出后X小时与慢车相遇 140x?90(x?1)?480 ② 设X小时后 480+（90+140）X=600 ③ X小时后 480+（140-90）X=600 ④ X小时后 （140-90）X=480 ⑤ X小时后 140X=90(X+1）+480 12、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 解：(流水行船问题) V顺?10km/h设AB间的距离为x ，
V逆?5km/h
xx?10??7 10513、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回，共用了5小时，已知船在静水中的速度为
30千米/时，水流速度为6千米/时，求AB间的距离。 解：（流水行船）设去时用x小时,返回用5-x
(30+6)x=(30-6)(5-x)=路程
14、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与
水流的速度。 解：（流水行船问题）
?36?v船?v水??3 ?24??v?v船水??3
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15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么
一木块顺水漂流这段路需（ b ）小时 A. 2ab
a?bB. 2ab
b?aC. ab
a?bD. ab
b?a解：行程问题中流水行船+相同的量
设甲乙码头的路程为1
?111?v?v?v?顺水船??aab ?v水?v木块??2?1?v?v?v逆船水??b1111??abab216、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲，乙两人在同一街上沿同一方向步行，甲每
分钟走82米，每10分钟遇上一辆迎面而来的电车，乙每分钟走60米，每10分15秒碰上一辆迎面而来的电车，问电车总站发车时间间隔。
解：（追及+相遇+相等的量） 车与车之间的距离=V车×发车时间间隔
设发车时间间隔为x
?v车x?10(v车?82) ?vx?10.25(v?60)车?车∴木块顺水漂流时间
1?2?2ba b?a18、两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度各自一定，第一次相遇在距河的一岸
800米(m)处，然后继续前进，各自到达对岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸600米处，如果认定船到对岸反向航行时不耽误时间，并且不考虑水流速度，问河宽有多少米？
解：（行程问题中的比与比例问题）设河宽X米
第一次相遇 甲 乙 和 800 X-800 X
—— —— = ——
第二次相遇 X+600 2X-600 3X 从头算
17、甲乙丙三人同时从A到B地，当甲到B地时，乙离B地有200米，丙离B地还有400米，
当乙到B地时，丙离B地还有240米，求AB之间的距离。 解：（行程问题中的比与比例问题）设AB之间路程为X
甲 乙 丙 乙-丙
X?200X?400200X = =
XX?24024019、甲乙两个人分别从A、Ｂ两地同时同向而行，甲地距Ｂ地９千米处追上乙，若甲的速度
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提高一倍，则在距Ｂ地２Km地方追上乙，求AB的距离。 解：（行程问题+比与比例）设AB间距离=X
速度未提高前∴
vv92?乙 速度提高前?乙 x?9v甲x?22v甲92??2 x?9x?220、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）
现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （ ） A. 甲先到达终点
C. 甲乙同时到达终点 解：（行程问题+比与比例） 甲 乙
1002?aa100100?a?100? ∴x? ∴甲快 ?x100100?axB. 乙先到达终点 D. 确定谁先到与a值无关
21、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若
仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为 A. 3∶5
B. 4∶3
C. 4∶5 D. 3∶4
解：（行程问题+比与比例）
（ ）
甲的时间60x?35v乙 先解x，即可求速度比 ???乙的时间x60分v甲22、甲乙两人分别位于一个圆形跑道直径的两端，沿跑道相向而行，相遇时候，甲跑了100
米，相遇后，两人保持原有的速度大小和方向不变，乙从开始到再次相遇时，还差80米就跑了一圈，求圆形跑道的周长。 解：（行程问题+比与比例）设跑道为x米，
甲 乙 甲+乙
xx100 ?100
2233 x?(x?80) x-80 x
2223、某队伍长1998米(m)，在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，然后立即返回，当这个
战士回到排尾时，全队已前进1998米，如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求这个战士走过的路程．
解：（行程问题中的比与比例+追及+相遇） 通信费 队伍
去 1998-x x 回 x 1998-x
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初一上初中数学应用题100题练习与答案
