共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种, ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1. 24.该建筑物需要拆除. 【解析】
分析:根据正切的定义分别求出AB、DB的长,结合图形求出DH,比较即可. 详解:由题意得,AH?10米,BC?10米, 在Rt?ABC中,?CAB?45?, ∴AB?BC?10,
在Rt?DBC中,?CDB?30?, ∴DB?BC?103,
tan?CDB∴DH?AH?AD?AH??DB?AB? ?10?103?10?20?103?2.7(米), ∵2.7米?3米, ∴该建筑物需要拆除.
点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
25.(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形.证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;
(2)四边形AECF是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证. 【详解】
解:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′, ∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD. ∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD, 即∠1+∠2=∠2+∠3. ∴∠1=∠3. 在△ABE和△AD′F中
?D???B∵{AB?AD? ?1??3∴△ABE≌△AD′F(ASA).
(2)四边形AECF是菱形.
证明:由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠5=∠6. ∴∠4=∠6. ∴AF=AE. ∵AE=EC, ∴AF=EC. 又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AF=AE,
∴平行四边形AECF是菱形.
考点:1.全等三角形的判定;2.菱形的判定.
26.(1)每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件;(2)共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台. 【解析】 【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,根据工作时间?工作总量?工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10?m)台,根据每小时加工零件的总量
?8?A型机器的数量?6?B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过
76件,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各安排方案. 【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得:解得:x=6,
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,
8060?, x?2x?x?2?8.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件; (2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10?m)台, 依题意,得:??8??6?10?m?…72?,
8m?610?m?76????m8, 解得:6剟Qm为正整数,
?m?6、7、8,
答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
2020-2021初三数学下期末一模试题(及答案)(3)
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