共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 24．该建筑物需要拆除. 【解析】
分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可． 详解：由题意得，AH?10米，BC?10米， 在Rt?ABC中，?CAB?45?， ∴AB?BC?10，
在Rt?DBC中，?CDB?30?， ∴DB?BC?103，
tan?CDB∴DH?AH?AD?AH??DB?AB? ?10?103?10?20?103?2.7（米）， ∵2.7米?3米， ∴该建筑物需要拆除.
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证． 【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′， ∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD． ∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD， 即∠1+∠2=∠2+∠3． ∴∠1=∠3． 在△ABE和△AD′F中
?D???B∵{AB?AD? ?1??3∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠5=∠6． ∴∠4=∠6． ∴AF=AE． ∵AE=EC， ∴AF=EC． 又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
26．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间?工作总量?工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台，根据每小时加工零件的总量
?8?A型机器的数量?6?B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过
76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
8060?， x?2x?x?2?8．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台， 依题意，得：??8??6?10?m?…72?，
8m?610?m?76????m8， 解得：6剟Qm为正整数，
?m?6、7、8，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2020-2021初三数学下期末一模试题(及答案)(3)
