股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【
解析：﹣4． 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可． 【详解】
?3x?2x?4①?, 解：?x?1?1?x?1②??2∵解不等式①得：x≤﹣4， 解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4， 故答案为﹣4． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B
解析：2?． 【解析】
根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出
∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
?的长=又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC60???6=2?（cm）． 18017．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：4?23 【解析】 【分析】
过点E作EH?AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到?C??CAG?15, 根据三角形外角的性质可得?EAG??EGA?30o,根据锐角三角函数求出GC,即可求解. 【详解】
如图，过点E作EH?AG交AG的延长线于H，
o
?C?15?,AE?EG?2厘米，`
根据折叠的性质可知：?C??CAG?15,
o??EAG??EGA?30o, AG?2HG?2EG?cos30o?2?2?3?23, 2根据折叠的性质可知：GC?AG?23,
BE?AE?2,
?BC?BE?EG?GC?2?2?23?4?23.（厘米）
故答案为：4?23. 【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角
解析：3或． 【解析】 【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC=
=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3．
，
19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式
解析：k≥【解析】
试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1， ∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0， 解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程， ∴k≠0．
考点：根的判别式．
，且k≠0
三、解答题
21．1 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝4﹣3+1﹣2?＝2﹣1 ＝1． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．4a?4，?3． 【解析】
试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=的式子，即可解答本题．
试题解析：原式=a2?4?4a?a2=4a?4；
2 21代入化简后411时，原式=4??4=1?4=?3．
44考点：整式的混合运算—化简求值．
当a=
23．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】
（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】
解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E A B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （C，B） （D，B） （E，B） （D，C） （E，C） （E，D） 用树状图为：
2020-2021初三数学下期末一模试题(及答案)(3)
