20１5年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案
一、选择题:1～8小题,每小题4分,共3２分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、设函数f(x)在连续,其２阶导函数f??(x)的图形如下图所示,则曲线y?f(x)的拐（-?,+?）点个数为(）
(Ａ)0 (B)1 (Ｃ）２ （D)3 【答案】(C）
【考点】拐点的定义 【难易度】★★
【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由f??(x)的图形可知,曲线y?f(x)存在两个拐点，故选(Ｃ).
2、设y?则（)
12x?1?e??x??ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y??ay??by?cex的一个特解,23??(A)a??3,b??1,c??1. (B）a?3,b?2,c??1. (C)a??3,b?2,c?1. (D）a?3,b?2,c?1. 【答案】(A)
【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】
12x1xe,?e为齐次方程的解，所以2、1为特征方程?2+a??b?0的根，从而23a???1?2???3,b?1?2?2,再将特解y?xex代入方程y??3y??2y?cex得:c??1.
3、若级数
?an?1?n条件收敛,则x?3与x?3依次为幂级数?nan?x?1?的:
n?1?n（Ａ)收敛点，收敛点 （B）收敛点,发散点 （C）发散点，收敛点 （D)发散点,发散点 【答案】(B)
【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为
?an条件收敛，故x?2为幂级数?an?x?1?的条件收敛点，进而得
n?1n?1??n?an?x?1?的收敛半径为1,收敛区间为?0,2?，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
n?1??n?na?x?1?nn?1n的收敛区间仍为?0,2?,因而x?3与x?3依次为幂级数?nan?x?1?的收敛
n?1?n点、发散点.
4、设Ｄ是第一象限中曲线2xy?1,4xy?1与直线y?x,y?3x围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续，则
?1sin2?12sin2???f(x,y)dxdy?
D?(A）
??d??24f(rcos?,rsin?)rdr (B)??2d??41sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)rdr
?(C)
??d??341sin2?12sin2??f(rcos?,rsin?)dr （D）??3d??41sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)dr
【答案】（D)
【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由y?x得，??2?4;由y?3x得,???3
由2xy?1得,2rcos?sin??1,r?1
sin2?1 2sin2?由4xy?1得,4rcos?sin??1,r??1sin2?12sin2?2所以
??f(x,y)dxdy???d??3D4f(rcos?,rsin?)rdr
2015年考研数学真题标准答案(数一-)
