考点过关检测（十七）
1．(2024·临沂模拟)5个车位分别停放了A，B，C，D，E 5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是( )
3
A.8 1C.6
3B.40 1D.12 解析：选A 若C停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，93
有3种可能，D，E同理，因此共有9种方法，故所求概率为A4＝8.故选A.
4
2．(2024·武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是( )
1A.6 1C.3
1B.4 1D.2 解析：选B 甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一1
个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为4，选B.
π3
3．(2024·福建五校第二次联考)在区间[0,2]上随机取一个数x，使sin2x≥2的概率为( )
1A.3 2C.3
1B.2 3D.4 ππ3ππ2π24
解析：选A 当x∈[0,2]时，0≤2x≤π，所以sin2x≥2?3≤2x≤3?3≤x≤3.
423－31
故由几何概型的概率公式得所求概率P＝2＝3.故选A.
4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )
1A.5 1C.4
1B.3 1D.6
解析：选B 由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名1
是等可能事件，所以丙是第一名的概率是3.
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )
2A.15 4C.15
2B.5 1D.5
1
解析：选A 由题意可得邪田的面积S＝2×(10＋20)×10＝150，圭田的面1S1202
积S1＝2×8×5＝20，则所求的概率P＝S＝150＝15.
6.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通A2E2过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如BA
12
5－1B1A2A1B1
＝AB＝BE＝2，现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正
1111
五边形A2B2C2D2E2内部的概率为( )
?5－1?4
? A.?
?2?C.
5－12
?5－1?2
? B.?
?2?D.
5＋14
5－15－1A2E2B1A2A1B1?5－1?
?解析：选A 由BA＝AB＝BE＝2，可得A2E2＝2B1A2＝?
121111?2?
2
?5－1?2?5－1?4
?，则面积比为??，故所A1B1，显然两个正五边形相似，相似比为?
?2??2?
?5－1?4
?. 求概率为?
?2?
7．某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．
解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，42
bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝6＝3.
2
答案：
3
8．(2024·长春模拟)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．
解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a>0，b>0，共有2种满足，所以所求概率P2＝. 9
2
答案：9
9.(2024·潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是________．
2024新高考数学(理)二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：统计与概率 考点过关检测十七 Word版含解析
