2024年沪科版七年级数学上第4章检测试卷（带答案）
第4检测卷
时间120分钟 满分150分 题号一二三四五六七八总分 得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是( ) A30° B60° c90° D120°
2下列4个图形中，能相交的图形有( ) A1个 B2个 c3个 D4个
3下列各组图形中，全部属于柱体的是( )
4如图，点c是线段AB上的一点，点是线段Ac的中点，若AB＝8c，c＝3c，则Bc的长是( )
A2c B3c c4c D6c
5若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠c＝2025°，则( ) A∠A ∠B ∠c B∠B ∠A ∠c c∠A ∠c ∠B D∠c ∠A ∠B 6已知射线c是∠AB的三等分线，若∠AB＝60°，则∠Ac的度数为( )
A20° B40° c20°或40° D15°或20°
7延长线段AB至c，使Bc＝2AB，D为Ac的中点，若cD＝3c，则AB的长是( )
A2c B3c c4c D5c
8如图，A的方向是北偏东15°，B的方向是西北方向，若∠Ac＝∠AB，则c的方向是( )
A北偏东15° B北偏东75° c北偏东60° D北偏东45°
9有两个角，它们的度数之比是7∶3，它们的度数之差是72°，则这两个角的关系是( )
A互为余角 B互为补角 c相等 D以上答案都不对
10已知线段AB＝8c，点c是线段AB所在直线上一点下列说法①若点c为线段AB的中点，则Ac＝4c；②若Ac＝4c，则点c为线段AB的中点；③若Ac＞Bc，则点c一定在线段AB的延长线上；④线段Ac与Bc的长度之和一定不小于8c其中正确的是( )
A①② B②③ c③④ D①④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11如图所示的几何体有 个面， 条棱
第11题图 第12题图 第14题图
12如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是
13已知点c在直线AB上，若Ac＝4c，Bc＝6c，E，F分别为线段Ac，Bc的中点，则EF＝
14如图，直线AB，cD相交于点，∠AE＝90°，∠DF＝90°，B平分∠DG，给出下列结论①当∠AF＝60°时，∠DE＝60°；②D为∠EG的平分线；③与∠BD相等的角有三个；④∠cG＝∠AB－2∠EF其中正确的结论有 (填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起
16如图，已知平面上有四个点A，B，c，D，按下列要求作图 (1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线Bc与射线AD交于点E
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17计算
(1)33°14′18″×4； (2)175°16′20″－45°30′÷6 18如图，已知点在直线AB上，∠AD＝42°，∠Bc＝34°，∠DE＝90°，F平分∠cD，求∠DF与∠BE的度数
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19如图，点B是线段AD上一点，点c是线段BD的中点 (1)若AD＝8，Bc＝3，求线段cD，AB的长； (2)试说明AD＋AB＝2Ac
20堂上，老师在黑板上出了一道题在同一平面内，若∠AB＝70°，∠Bc＝15°，求∠Ac的度数
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程 解根据题意可画出图形(如图①) 因为∠AB＝70°，∠Bc＝15°，
所以∠Ac＝∠AB＋∠Bc＝70°＋15°＝85°， 即得到∠Ac＝85°
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况 请按下列要求完成这道题的求解
(1)依照图①，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图②中补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)结合第(1)小题的图形求∠Ac的度数
六、(本题满分12分)
21如图，点A，B在数轴上表示的数分别是－4,12(点A，B之间的距离用AB表示)
(1)若点c在数轴上，且点c在AB之间，Ac＝Bc，则点c表示的数为 ；
(2)若点c在数轴上，且Ac＋Bc＝20，则点c表示的数为 ； (3)点P从点A出发以1个单位/秒的速度在数轴上向右运动，同
时点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度在数轴上向左运动，求点P，Q相遇时点P表示的数
七、(本题满分12分)
22已知点是直线AB上的一点，∠cE＝90°，F是∠AE的平分线 (1)当点c，E，F在直线AB的同侧时(如图①)， ①若∠cF＝28°，则∠BE＝ ； ②若∠cF＝α，则∠BE＝
(2)当点c与点E，F在直线AB的两侧(如图②)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由
八、(本题满分14分)
23(1)如图①，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AD＝40°，则∠cB＝ ；
(2)如图②，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数； (3)如图③，将三个正方形的一个顶点重合放置，如果F平分∠DB，那么E平分∠Ac吗？为什么？
参考答案与解析
1A 2B 3c 4A 5c 6c 7A 8B 9B 10D 119 16 12两点确定一条直线
135c或1c 解析若点c在线段AB上，如图①因为E，F分别为线段Ac，Bc的中点，所以cE＝AE＝12Ac＝2c，cF＝BF＝12Bc＝3c，所以EF＝cE＋cF＝2＋3＝5(c)；若点c在线段AB的反向延长线上，如图②因为E，F分别为线段Ac，Bc的中点，所以cE＝AE＝12Ac＝2c，cF＝BF＝12Bc＝3c，所以EF＝cF－cE＝3－2＝1(c)故EF的长为5c或1c
14①③④ 解析因为∠AE＝90°，所以∠AF＋∠EF＝90°因为∠DF＝90°，所以∠DE＋∠EF＝90°，所以∠AF＝∠DE，所以当∠AF
＝60°时，∠DE＝60°，故①正确；因为不能证明∠GD＝∠ED，所以无法证明D为∠EG的平分线，故②错误；因为B平分∠DG，所以∠BD＝∠BG因为直线AB，cD交于点，所以∠Ac＋
∠AD＝180°，∠BD＋∠AD＝180°，所以∠BD＝∠Ac因为∠BE＝180°－∠AE＝180°－90°＝90°＝∠DF，所以∠BE－∠DE＝∠DF－∠DE，所以∠BD＝∠EF，所以∠EF＝∠BG＝∠Ac＝∠BD，与∠BD相等的角有三个，故③正确；因为∠cG＝∠AB－∠Ac－∠BG，∠EF＝∠BD＝∠Ac＝∠BG，所以∠cG＝∠AB－
2∠EF，故④正确所以正确的结论有①③④ 15解如图所示(8分)
16解如图所示(8分)
17解(1)原式＝132°57′12″(4分) (2)原式＝167°41′20″(8分)
18解因为∠AD＝42°，∠Bc＝34°，所以∠cD＝180°－∠AD－∠Bc＝180°－42°－34°＝104°因为F平分∠cD，所以∠DF＝12∠cD＝52°(4分)因为∠AD＝42°，∠DE＝90°，所以∠AE＝∠DE－∠AD＝48°，所以∠BE＝180°－∠AE＝180°－48°＝132°(8分)
19解(1)因为c是线段BD的中点，Bc＝3，所以cD＝Bc＝3又因为AB＋Bc＋cD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2(5分)
(2)因为AD＋AB＝Ac＋cD＋AB，Bc＝cD，所以AD＋AB＝Ac＋Bc＋AB＝Ac＋Ac＝2Ac(10分)
20解(1)如图所示(4分)
(2)当∠Bc在∠AB外部时，∠Ac＝∠AB＋∠Bc＝70°＋15°＝85°；当∠Bc在∠AB内部时，∠Ac＝∠AB－∠Bc＝70°－15°＝55°故∠Ac的度数为85°或55°
(10分) 21解(1)4(2分)
【七年级数学】2024年沪科版七年级数学上第4章检测试卷(带答案)
