2019-2020学年湖南省临澧一中高一下学期期末考试模拟数
学试题B
（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．集合A??x?2?x?2?，B??x?1?x?3?，那么A∪B =（ ）
A．?x?2?x??1?
B．?x?1?x?2?
C．?x?2?x?1?
D．?x?2?x?3?
2．已知角?的终边经过点P(m,4)，（m?0 ），且cos??1m ，则sin??cos?? （ ）
5A．1
5B．7
5C．?1
5D．1
?log2(x2?a),x?03．已知函数f(x)??x?1，若f[f(2)]=1，则a =（ ）
,x?0?3?A．-2
B．-7
C．1
D．5
4．在等差数列{an} 中，a3?a5?12?a7，则a1?a9?（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
5． OP＝xOA＋yOB， 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且BP＝2PA，则（ ）
A．x?2,y?1
33C．x?2,y?3 55B．x?1,y?2
33D．x?1,y?3 446．已知sin(3???)??1，则cos2(???)值为（ ）
324A．1
3B．3?2
6C．3?2
6D．2
3n?17．在等比数列{an}中，已知其前n项和Sn?2?a，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．已知⊙C1：?x?1???y?1??1，⊙C1与⊙C2关于直线x?y?1?0对称，则⊙C2的方程为
A．?x?2???y?2??1 C．?x?2???y?2??1
222222B．?x?2???y?2??1 D．?x?2???y?2??1
22229．若定义在R上的偶函数f(x)在（0, +∞）上单调递增，且f(?2)?0，则不等式xf(x)?0的解集是（ ） A．（-∞, -2）∪（0, 2） C．（-2, 2）
B．（2, +∞） D．（-∞, -2）
2210．已知点P为直线2x?y?5?0上的动点，过点P作圆C：?x?1???y?2??2的两条切
线，切点分别为A、B，则四边形PACB面积的最小值为（ ） A．6
B．26
C．6
D．12
??AB?AC?1ABAC??BC?0且?11．已知非零向量AB与AC满足?2，则ABC的形ABAC?AB?AC??状
是（ ）
A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
12．设max?p,q?表示p,q两者中较大的一个．已知：
定义在?0,2??上的函数f(x)?max?2sinx,2cosx?满足关于x的方程
f2?x???1?2m?f(x)?m2?m?0有6个不同的解，则m的取值范围为( ) A．
??2,2
?B．
??2,1?2
?C．?1,2
?D．1?2,22
?二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．直线l过点（-1, 2）且与直线2x?3y?4?0垂直，则l的方程是 ．
P ?2x?1,x?014．已知函数f(x)??，记f(x)?1的解集为 ． log(x?1),x?0?2A B E C D
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?ABC?60，
PA?平面ABCD，PA?AB，E为CD中点．
则PE与平面PAC所成角的正切值为 ．
16. 在数列{an}中，a1?2,an?1?an?2(n?1)，则数列{1}的前n项的和Sn? ．
an三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1
（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
??,??（2）x??时，f(x)?3?m恒成立，求实数m的取值范围. ??63??
18．(本小题满分12分) 如图，已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1:x?2y?7?0
相切，过点B(?2,0)的动直线与圆A相交于M,N两点． （1）求圆A的方程；
（2）当|MN|?219时，求直线l的方程．
19．(本小题满分12分) 已知数列{an}中，an?4an?1，a2?1，递增等差数列{bn}满
16足
b1?1，b2是b1与b6的等比中项．
（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项的和Sn ．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC//AD，BC=CD=1AD.
2（1）求证：CD⊥PD； （2）求证：BD⊥平面PAB；
（3）在棱PD上是否存在点M，使CM//平面PAB.
若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平
面
π
图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB为函数y＝Asin(ωx＋φ) （A>0,0<ω<1，|φ|<2 )，x∈R）
的图象，且最高点为S(1,2)，折线段AOD为固定线路，其中AO＝3，OD＝4，折线段
PADCBBCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝1 20°． （1）求A，ω，φ的值；
（2）若∠CBD＝θ，试用θ表示折线段道路BCD的长，
并求折线段道路BCD长度的最大值．
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?2x?k?2?x，x?R．(其中e为自然对数的底数)
（1）若k?1，且f(m)?3，求f(2m)的值；
（2）若k??1，求不等式f(x2?2x)?f(3?x?x2)?0的解集；
（3）若k??1，且2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
2019-2020学年湖南省临澧一中高一下学期期末考试模拟数学试题B
