950-50×6=650,将r=6代入i=140-10r得投资为i=140-10×6=80。
同理我们可用同样方法求2):由IS曲线和LM曲线联立求解得,y=500+25r=800-25r,得均衡利率为r=6,将r=6代入y=800-25r=800-25×6=650,代入投资函数得投资为i=110-5r=110-5×6=80。
(2)政府支出从50亿美元增加到80亿美元时,对1)和2)而言,其IS曲线都会发生变化。首先看1)的情况:由y=c+i+g,IS曲线将为y=40+0.8(y-t)+140-10r+80=40+0.8(y-50)+140-10r+80, 化简整理得IS曲线为y=1 100-50r,与LM曲线联立得方程组
错误!
该方程组的均衡利率为r=8,均衡收入为y=700。同理我们可用相同的方法来求2)的情况:y=c+i+g=40+0.8(y-50)+110-5r+80, 化简整理得新的IS曲线为y=950-25r,与LM曲线y=500+25r联立可解得均衡利率r=9,均衡收入y=725。
(3)收入增加之所以不同,是因为在LM斜率一定的情况下,财政政策效果会受到IS曲线斜率的影响。在1)这种情况下,IS曲线斜率绝对值较小,IS曲线比较平坦,其投资需求对利率变动比较敏感,因此当IS曲线由于支出增加而右移使利率上升时,引起的投资下降也较大,从而国民收入水平提高较少。在2)这种情况下,则正好与1)情况相反,IS曲线比较陡峭,投资对利率不十分敏感,因此当IS曲线由于支出增加而右移使利率上升时,引起的投资下降较少,从而国民收入水平提高较多。
7. 假设货币需求为L=0.20y,货币供给量为200亿美元,c=90亿美元+0.8yd,t=50亿美元,i=140亿美元-5r,g=50亿美元。
(1)导出IS和LM方程,求均衡收入、利率和投资;
(2)若其他情况不变,g增加20亿美元,均衡收入、利率和投资各为多少? (3)是否存在“挤出效应”? (4)用草图表示上述情况。
解答:(1)由c=90+0.8yd,t=50,i=140-5r,g=50和y=c+i+g可知IS曲线为 y=90+0.8yd+140-5r+50 =90+0.8(y-50)+140-5r+50 =240+0.8y-5r 化简整理得,均衡收入为 y=1 200-25r(1)
由L=0.20y,MS=200和L=MS可知LM曲线为0.20y=200,即 y=1 000(2)
这说明LM曲线处于充分就业的古典区域,故均衡收入为y=1 000,联立式(1)、式(2)得
1 000=1 200-25r
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求得均衡利率r=8,代入投资函数,得 i=140-5r=140-5×8=100
(2)在其他条件不变的情况下,政府支出增加20亿美元将会导致IS曲线发生移动,此时由y=c+i+g可得新的IS曲线为
y=90+0.8yd+140-5r+70 =90+0.8(y-50)+140-5r+70 =260+0.8y-5r 化简整理得,均衡收入为 y=1 300-25r 与LM曲线y=1 000联立得 1 300-25r=1 000
由此均衡利率为r=12,代入投资函数得 i=140-5r=140-5×12=80 而均衡收入仍为y=1 000。
(3)由投资变化可以看出,当政府支出增加时,投资减少相应份额,这说明存在“挤出效应”,由均衡收入不变也可以看出,LM曲线处于古典区域,即LM曲线与横轴y垂直,这说明政府支出增加时,只会提高利率和完全挤占私人投资,而不会增加国民收入,可见这是一种与古典情况相吻合的“完全挤占”。
(4)草图如图15—1。
图15—1
8. 假设货币需求为L=0.20y-10r,货币供给量为200亿美元,c=60亿美元+0.8yd,
t=100亿美元,i=150亿美元,g=100亿美元。
(1)求IS和LM方程。 (2)求均衡收入、利率和投资。
(3)政府支出从100亿美元增加到120亿美元时,均衡收入、利率和投资有何变化? (4)是否存在“挤出效应”? (5)用草图表示上述情况。
解答:(1)由c=60+0.8yd,t=100,i=150,g=100和y=c+i+g可知IS曲线为 y=c+i+g=60+0.8yd+150+100 =60+0.8(y-t)+150+100
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=60+0.8(y-100)+150+100 =230+0.8y 化简整理得 y=1 150(1)
由L=0.20y-10r,MS=200和L=MS得LM曲线为 0.20y-10r=200 即 y=1 000+50r(2)
(2)由式(1)、式(2)联立得均衡收入y=1 150,均衡利率r=3,投资为常量i=150。 (3)若政府支出增加到120亿美元,则会引致IS曲线发生移动,此时由y=c+i+g可得新的IS曲线为
y=c+i+g=60+0.8yd+150+120 =60+0.8(y-100)+150+120
化简得y=1 250,与LM曲线y=1 000+50r联立得均衡收入y=1 250,均衡利率为r=5,投资不受利率影响,仍为常量i=150。
(4)当政府支出增加时,由于投资无变化,可以看出不存在“挤出效应”。这是因为投资是一个固定常量,不受利率变化的影响,也就是投资与利率变化无关,IS曲线是一条垂直于横轴y的直线。
(5)上述情况可以用草图15—2表示。
图15—2
9. 画两个IS—LM图形(a)和(b),LM曲线都是y=750亿美元+20r(货币需求为L=0.20y-4r,货币供给为150亿美元),但图(a)的IS为y=1 250亿美元-30r,图(b)的IS为y=1 100亿美元-15r。
(1)试求图(a)和(b)中的均衡收入和利率。
(2)若货币供给增加20亿美元,即从150亿美元增加到170亿美元,货币需求不变,据此再作一条LM′曲线,并求图(a)和(b)中IS曲线与这条LM′曲线相交所得均衡收入和利率。
(3)说明哪一个图形中均衡收入变动更多些,利率下降更多些,为什么?
解答:(1)LM曲线为y=750亿美元+20r,当IS曲线为y=1 250亿美元-30r时,均衡收入和利率可通过联立这两个方程得到:750+20r=1 250-30r,解得r=10,y=950;当IS曲线为y=1 100亿美元-15r时,均衡收入和利率为:750+20r=1 100-15r,解得r=10,y=950。图(a)和图(b)分别如下所示(见图15—3):
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图15—3
(2)若货币供给从150亿美元增加到170亿美元,货币需求不变,那么根据货币需求L=0.20y-4r,货币供给为170亿美元,可得0.20y-4r=170, 即LM曲线为y=850+20r。当IS曲线为y=1 250亿美元-30r时,均衡收入和利率可通过联立这两个方程得到:850+20r=1 250-30r,解得r=8,y=1 010。当IS曲线为y=1 100亿美元-15r时,均衡收入和利率由850+20r=1 100-15r得到,解得r=7.1,y=992.9。所作的LM′曲线如图15—3(a)和图15—3(b)所示。
(3)图形(a)的均衡收入变动更多些,图形(b)的利率下降更多些。这是因为图15—3(a)和图15—3(b)中的IS曲线的斜率不同。图15—3(a)中的IS曲线更平坦一些,所以LM曲线同距离的移动会使得均衡收入变动大一些,而利率的变动小一些。相反,图15—3(b)中的IS曲线更陡峭一些,所以LM曲线同距离的移动会使得均衡收入变动小一些,而利率的变动大一些。
10. 假定某两部门经济中IS方程为y=1 250亿美元-30r。
(1)假定货币供给为150亿美元,当货币需求为L=0.20y-4r时,LM方程如何?两个市场同时均衡的收入和利率为多少?当货币供给不变但货币需求为L′=0.25y-8.75r时,
LM′方程如何?均衡收入为多少?分别画出图形(a)和(b)来表示上述情况。
(2)当货币供给从150亿美元增加到170亿美元时,图形(a)和(b)中的均衡收入和利率有什么变化?这些变化说明什么?
解答:(1)LM方程可以由MS=L,即150=0.20y-4r得到,解得y=750+20r。产品市场和货币市场同时均衡的收入和利率可以通过联立方程y=1 250-30r和y=750+20r得到,解得r=10,y=950(亿美元)。当货币供给不变但货币需求为L′=0.25y-8.75r时,
LM′方程为150=0.25y-8.75r,即y=600+35r,均衡收入y=950。上述情况可以用图
形表示如下(见图15—4):
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图15—4
(2)当货币供给增加20亿美元时,在图(a)中,LM方程将变为y=850+20r,在图(b)中,LM′方程将变为y=680+35r。LM和IS联立求解得r=8,y=1 010。LM′和IS联立求解得r=8.77,y=987。可见,(a)中利率下降比(b)更多,故收入增加也更多。原因是(a)中货币需求利率系数小于(b)中的利率系数(4<8.75),因此,同样增加货币20亿美元,(a)中利率下降会更多,从而使投资和收入增加更多。
11. 某两部门经济中,假定货币需求L=0.20y,货币供给为200亿美元,消费为c=100亿美元+0.8yd,投资i=140亿美元-5r。
(1)根据这些数据求IS和LM的方程,画出IS和LM曲线。
(2)若货币供给从200亿美元增加到220亿美元,LM曲线如何移动?均衡收入、利率、消费和投资各为多少?
(3)为什么均衡收入增加量等于LM曲线移动量?
解答:(1)先求IS方程,根据s=i,得-100+0.2y=140-5r,解得IS方程为:y=1 200-25r。再求LM方程,根据M=L,得200=0.20y,即y=1 000(亿美元)。可解得均衡收入y=1 000(亿美元),均衡利率r=8。IS曲线和LM曲线的图形如下(见图15—5):
图15—5
(2)若货币供给从200亿美元增加到220亿美元,则LM曲线将向右平移100个单位(因为此时y=1 100亿美元)。均衡收入y=1 100(亿美元)时,均衡利率r=4,消费c=100+0.8×1 100=980(亿美元),投资i=140-5×4=120(亿美元)。
(3)由于L=0.2y,即货币需求与利率无关,只与收入有关,所以LM曲线垂直于横轴(y轴),从而也使得均衡收入增加量等于LM曲线移动量。
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宏观经济学第六版课后习题答案高鸿业版
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