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门头沟区2024年初三年级综合练习（一）
数 学 试 卷 2024.5
1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 考2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．如图所示，有一条线段是?ABC(AB>AC)的中线，该线段是 A．线段GH A B．线段AD GHC．线段AE D．线段AF BDEFC 2．如果代数式x?3有意义，则实数x的取值范围是 xA．x≥?3 B．x?0 C．x≥-3且x?0 D．x≥3 3．如图,两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是
主视图 A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A．32° B．58°
C．138° D．148°
125. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是
A B C D 6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a≤c≤b，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足 abA．d≤a B．a≤d≤b C．d≤b -1 O D．d≥1b 7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是
温度/℃北京市2011-2016年气温变化情况3838.241.138.937.850
4035.930最高气温20最低气温如文档对你有用，请下载支持！
A．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B．2014年出现了这6年的最高温度； C．2011-2015年的温差成下降趋势； D．2016年的温差最大.
8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A．甲的速度是70米/分； B．乙的速度是60米/分；
C．甲距离景点2100米；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
O. 9．如图，两个三角形相似，AD?2,AE?3,EC?1,则BD=______Dy/米660420A23D．乙距离景点420米.
2430x/分10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中， 格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后 B线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）
aba2?4b211. 如果?，那么2的结果是 ．
a?2ab23EACDEBC112. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明
得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ． 月份 用电量（千瓦时） 月平均用电量(千瓦时) 六月 290 七月 340 八月 360 330 13. 如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，
则∠A=_____________ °．
P
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14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．
15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用
学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____. y7654321图116. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a、b， 求作：Rt?ABC．使得斜边AB?b,AC?a 作法：如图． （1）作射线AP，截取线段AB?b； （2）以AB为直径，作⊙O； （3）以点aAGHb图2BCDEO1234CF5678910xAOBPA为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C； （4）连接AC、CB. ?ABC即为所求作的直角三角形． 请回答：该尺规作图的依据是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
0?1?17．计算：????2??5????4sin60?．
?3??2?x??1?0，18. 解不等式组：?3
?.?x?1≤3(x+1）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°. 求∠DAC的度数.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?x与反比例函数y?BAEk（k≠0）的图象xDC
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相交于点A(3,a) . （1）求a、k的值；
（2）直线x=b（b?0）分别与一次函数y?x、
反比例函数y?k的图象相交于点M、N， x当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，
连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．
22. 已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根. B（1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.
23. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H． （1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．
ADCAEDOCF35FEOHBP24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 人数 成绩x 班级
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初一 初二 1 0 2 1 3 10 1 6 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）
分析数据：
年级 初一 初二 （2）得出结论：
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
25.在正方形ABCD中,AB?4cm AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设A、P两点间的距离为xcm，PM?PB长度为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
6.0 7.4 平均数 84 84.25 中位数 88.5 众数 74 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：PM?PB的长度最小值约为__________cm． 26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2) (点B在点A的右侧)； ②对称轴是x?3； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
2024年北京市门头沟区初三中考一模数学试卷(word版含答案)
