数轴、相反数、绝对值（讲义） ?
课前预习
1.
为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据
上述内容回答问题：
（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m 可记作 m． （2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解 该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为 +5 g，那么食品净重 197 g 就记为 g．
2.
正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5， 1
都是负分
2
数．请将下列各数进行分类： 3，-2.5，3.14， 3
，-9，100，0
2
其中属于整数的有： ； 其中属于分数的有： ； 其中属于正数的有： ； 其中属于负数的有：
．
3.
如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明
家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1 000 米，到达 ；动物园和书店到小明家的距离都是 米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 ；动物园和车站之间的距离为
米．
B A C D 动物园 家 书店 车站
1
?
知识点睛
1. 与 2. 有理数的分类：
有理数
3. 非正数：
非正整数：
任何一个
统称为有理数．
有理数
． ． 的一条
画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；
③数字和点的位置． 画数轴：
??；非负数： ；非负整数： 、
、
4. 数轴的定义：规定了
叫做数轴．
都可以用数轴上的一个点来表示．
、 ．
、
5. 数轴的作用：
6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越
，越往左数越 0，负数
，右边的总比左边的 0，正数
负数．
的两个数，互为相反数．特别．
请尝试写出下列式子的相反数： a 的相反数是 ； ?a 的相反数是 ； a ? b 的相反数是 ． ．正数
7. 相反数的定义：
地，
互为相反数的两个数，和为 0．
8. 绝对值的定义：在
上，一个数所对应的点与原点的
叫做这个数的绝对值．
；
．
；
事实上： 绝对值是它本身的数是 绝对值是它的相反数的数是 ． ； 9. 绝对值法则：
正数的绝对值是
字母表示： a ?? 2
?
精讲精练
.1
若上升 5 m 记作+5 m，则8 m 表示 ；如果10 元
表示支出10 元，那么+50 元表示 ；如果零上5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔11 034 m（即低于海平面 11 034 m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ，比海平面低 30 m 的地方，它的高度记作海拔 ． .2
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．+2 B．3 C．+3D．+4
.3
某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g， (800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A．10 g
B．8 g
C．7 g
D．5 g
.4
把下列各数填入它所在的集合里：
2，7， 2
，0，2 015，0.618，3.14，1.732，5，+3
3 ①正数集合：{ …} ②负数集合：{ …} ③整数集合：{ …} ④非正数集合：{ …} ⑤非负整数集合：{ …} ⑥有理数集合：{ …}
5. 在数轴上表示下列各数：0，3.5，11 ，1，+3， 2 2
，并
2 3
比较它们的大小．
3
6.
a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，
0 三者之间的大小关系，正确的是（
）
a 0
b A．0 7. 在数轴上大于4.12 的负整数有 ． 8. 到原点的距离等于 3 的数是 ． 9. 数轴上表示2 和101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是 . 10. 在数轴上，点 M 表示的数是2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是 . 11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在 书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在（） A．玩具店 B．文具店 C．文具店西边 40 米 D．玩具店东边60 米 12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是 ，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数 是 ． 13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．0.4 与0.41 B．3.8 与2.9 C． (8) 与 8 D． (3) 与(3) 14. 下列化简不正确的是（ ） A． (4.9) 4.9 B． (4.9) 4.9 C． (4.9) D． (4.9) 15. 下列各数中，属于正数的是（4.9 4.9） A． B．3 的相反数 (2) D． 3 的相反数的相反数 C． (a) 16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ） a 0 b A． b a a B． b a b a b D． b b a a C． b a a b 4 17. 有理数的绝对值一定是（ ） A．正数 B．整数 C．正数或零 D．非正数 18. 下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定大于它本身 B．只有正数的绝对值等于它本身 C．负数的绝对值是它的相反数 D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 19. 填空： 3.5 ； 1 = ； 5 = ； = 2 若 x<0，则 x ， x ； 若 m ． 20. 下列各数中：2， 1 ， 3 ， 0 ， 2 ，(2)， 3 是正数的有 ． 21. 若 x x ，则 x 的取值范围是（ ） A． x 1 B． x 0 C．x≥0 D．x≤0 22. 若 a 3 ，则 a= ；若 3 a ，则 a= ； 若 a 2 ，a<0，则 a= ． 23. 若 a b ，b=7， 则 a= ； 若 a b ，b=7，a≠b， 则 a= ． 24. 填空： （1） 11 = ； 3 （2） 4.2 4.2 = = _； （3） 3 5 = + = ； （4） 2 2 =| |= ； （5） 3 6.2 = × = _； （6） 2 14 = ÷ = × = ． 3 3 2 ，5
2017-2024七年级数学上册 数轴、相反数、绝对值讲义 (新版)新人教版
