第66讲 古典概型、几何概型 |||| 课后练习 |||| [P274]
1．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)
43A. B. 5521C. D. 55
从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、
黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有
42
红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝.
1052．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)一次数学考试中，4名同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为(C)
53A. B. 168715C. D. 816
4名同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位
同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，
1
从而4位同学选择同一道题作答的概率为.
87
故第22题和第23题都有同学选答的概率为. 8
3．(2016·新课标卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)
81A. B. 15811C. D. 1530
因为Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，
(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，
所以基本事件总数有15种．
1因为正确的开机密码只有1种，所以P＝.
15
ππ1
4．在区间[－，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为(A)
222
12A. B. 3π12C. D. 23
ππππ1
在区间[－，]上随机取一个数x，即x∈[－，]时，要使cos x的值介于0到之
22222
πππππ1
间，需使－≤x≤－或≤x≤，区间长度为.由几何概型知cos x的值介于0到之间的概233232
π
31率为＝.
π3
5．从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于
3
30的概率是 .
5
从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，其基本事件为： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个； 其中大于30的有：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共12个，
123
故所求概率为P＝＝.
205
6．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，
5
则x∈D的概率是 .
9
由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，所以D＝[－2,3]．如图，
5
区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，所以P＝.
9
7．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，
31
A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.
155
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所
2
求事件的概率为P＝.
9
1
8．(2015·湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，
2
1
p2为事件“xy≤”的概率，则(D)
211
A．p1 22 11C. 如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1. 1111111 事件“x＋y≤”对应的图形为阴影△ODE，其面积为××＝，故p1＝<， 2222882111 事件“xy≤”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于，故p2＞， 2221 则p1< 2 →→→→ 9．给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，且|OA|＝|OB|，点C在以O为圆→→→→ 心，|OA|为半径的圆弧AB上，若OC＝xOA＋yOB(其中x，y∈R)，则满足x＋y≥3的概率 1为 . 2 → 不妨设|OA|＝1，以O为原点，OA为x轴正半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，13B(－，)， 22 1313 设C(cos θ，sin θ)，则(cos θ，sin θ)＝x(1,0)＋y(－，)＝(x－y，y)， 2222 1 x＝cos θ＋sin θ， 3 所以 2 y＝sin θ， 3 π x＋y＝cos θ＋3sin θ＝2sin(θ＋)≥3， 6 ππ－ 261ππ 得θ∈[，]，故满足x＋y≥3的概率为＝. 622π2 3 ??? 10．(2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． y)表示儿童参加活动先后记录的数， 用数对(x，
2020年高考数学第66讲 古典概型、几何概型
