§1、1、1 正弦定理
学习目标
1、 掌握正弦定理得内容;
2、 掌握正弦定理得证明方法;
3、 会运用正弦定理解斜三角形得两类基本问题. 学习过程 一、课前准备
试验:固定ABC得边CB及B,使边AC绕着顶点C转动.
思考:C得大小与它得对边AB得长度之间有怎样得数量关系？
显然,边AB得长度随着其对角C得大小得增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究
探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边得等式关系、 如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数得定义, 有,,又, 从而在直角三角形ABC中,.
(
探究2:那么对于任意得三角形,以上关系式就是否仍然成立？ 可分为锐角三角形与钝角三角形两种情况:
当ABC就是锐角三角形时,设边AB上得高就是CD,根据任意角三角函数得定义, 有CD=,则,
同理可得, 从而.
类似可推出,当ABC就是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请您试试导、 新知:正弦定理
在一个三角形中,各边与它所对角得 得比相等,即
. 试试:
(1)在中,一定成立得等式就是( ). A. B、 C、 D、
(2)已知△ABC中,a＝4,b＝8,∠A＝30°,则∠B等于 . [理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角得正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使, ,; (2)等价于 ,,. (3)正弦定理得基本作用为:
①已知三角形得任意两角及其一边可以求其她边,如; . ②已知三角形得任意两边与其中一边得对角可以求其她角得正弦值, 如; .
(4)一般地,已知三角形得某些边与角,求其它得边与角得过程叫作解三角形. ※ 典型例题
例1、 在中,已知,,cm,解三角形. 变式:在中,已知,,cm,解三角形. 例2、 在. 变式:在.
三、总结提升 ※ 学习小结 1、 正弦定理:
2、 正弦定理得证明方法:①三角函数得定义, 还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法、 3.应用正弦定理解三角形: ①已知两角与一边;
②已知两边与其中一边得对角. ※ 知识拓展
,其中为外接圆直径、 学习评价 ※ 自我评价 您完成本节导学案得情况为( )、
A、 很好 B、 较好 C、 一般 D、 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1、 在中,若,则就是( )、
A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2、 已知△ABC中,A∶B∶C＝1∶1∶4, 则a∶b∶c等于( )、
A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 C.1∶1∶ D.2∶2∶
3、 在△ABC中,若,则与得大小关系为( )、 A、 B、
C、 ≥ D、 、得大小关系不能确定 4、 已知ABC中,,则= . 5、 已知ABC中,A,,则 = . 课后作业
1、 已知△ABC中,AB＝6,∠A＝30°,∠B＝,解此三角形.
2、 已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0),求实数k得取值范围为.
§1、1、2 余弦定理
学习目标 1、 掌握余弦定理得两种表示形式;
2、 证明余弦定理得向量方法;
3、 运用余弦定理解决两类基本得解三角形问题. 学习过程
一、课前准备
复习1:在一个三角形中,各 与它所对角得 得 相等,即 = = .
复习2:在△ABC中,已知,A=45?,C=30?,解此三角形. 思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢？ 二、新课导学
高中数学必修五全套学案
