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2017年中考数学一轮复习第7讲《一元二次方程》
【考点解析】
题型一 一元二次方程的有关概念
【例题】（2014?湖南张家界）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k= ． 【解析】将x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值． 解答根据题意，得
（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0， 解得k=1； 故答案是：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【变式】
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ） A．2x＝0 B．4x＝3y C．x＋
22
2
12
＝－1 D．x＝(x－1)(x－2) x【答案】A
【解析】A、满足一元二次方程的条件，所以正确；B、是二元二次方程，所以错误；C、是分式方程；所以错误；D、整理得：3x-2=0，所以错误；故选A.
2.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
【解析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得： 4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0， ∴a﹣1=0，或a+4=0， 解得：a=1或﹣4，
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故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 题型二 一元二次方程的解法
【例题】（2016湖北鄂州）方程x－3=0的根是 【答案】x1=3，x2= -3．
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【解析】移项得x=3，开方得x1=3，x2= -3．
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【变式】（2015?重庆A8，4分）一元二次方程x2?2x?0的根是（ ） A.x1?0,x2??2 B. x1?1,x2?2 C. x1?1,x2??2 D. x1?0,x2?2
【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】x2?2x?0， x （x ﹣2 ）=0 ， x=0 ，x ﹣2=0 ， X1 =0 ，x2 =2 ， 故选D ．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
题型三 一元二次方程根的判别式的应用
【例题】（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
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2
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∴，即，
解得：k＜5且k≠1． 故选B． 【变式】
1.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ） A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2
【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题． 【解答】解：△=b﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，
所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例． 故选C．
2 .（2016·云南昆明）一元二次方程x﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【考点】根的判别式．
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．
【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根． 故选B．
题型四 一元二次方程根与系数的关系
【例题】2. （2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【考点】根与系数的关系．
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
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中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》试题
