“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2020届高三2月联考
数 学（文）试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。 4．参考公式：台体体积公式h
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上. 1. 集合，，（ ）
A. C.
B. D.
2. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 命题，则为（ ）
A. C.
B. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 等边三角形的边长为1，则（ ）
A.0
B.－3 C.
D.
6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）
7. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成
的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，A.0
B.4
C.5
D.6
运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（ ）
A.693 B.594 C.495 D.792
8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A.的最小正周期是 B.关于对称 C.在上单调递减 D.的最小值为
9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）
A. B. C.53
D.
10. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ）
A.4
B. 3
C.
D.
11. 设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ）
A.定值 C.定值
B.定值
D.不确定，随点位置变化而变化
12. 已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数.
14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______.
15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为______. 16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. (本小题满分12分）数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；
（1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和.
18. (本小题满分12分）如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，. （1）证明：；
（2）设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.
19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．
基础年级 高三 合计
湖北省2020荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020届高三数学2月月考试题 文
