洛阳市 2018 年高三第二次统一考试数学试卷（文科）及答案
洛阳市 2018 届高三第二次统一考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共
12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 M A． [
3 , 3 ]
2
2
{ y | y x 1, x 3 ]
R } , N{ x | y 3
x }
，则 M
N
（
）
B ． [ 1, C ．D ． ( 1, 3 ] ，如果复数 2 i
a i 1 i
2. 已知 i 为虚数单位， a
R
是实数，则 a 的值为（
）
A． 4 B ． 2 C ． 2 D ． 4 3. 在边长为 2 的正三角形 的概率是（ A． 1
A B C 内任取一点 P ，则使点 P 到三个顶点的距离都不小于
1
）
3 3
3 3
B ．
C ． 1
3 6
D ．
3 6
4. 已知点 ( a , 1 ) 在幂函数 f x
( a 1) x a 的图象上，则函数
f x
是（
）
2
A．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数 D ．定义域内的增函数
3 x
5. 已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 的渐近线方程为 （ A．
2 y
0 ，则该双曲线的离心率为
）
1 3
B ．
1 3 3 n
C ．
1 0
D ．
1 5
2
2 3
6. 定义
p 1 p 2
为 n 个正整数 p 1 , p 2 , p n
, p n 的“均倒数”，若已知数列 a n
的前 n
项的“均倒数”为
1 5 n
，又bn
a n ，则 5
1
1 b2 b3
1
（
1 1
）
b1 b 2
bb
1 0
A．
8
B ．
9
C ． 1 0D ．
1 1
1 7 1 9 2 1 2 3
7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
1
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A．
1 72
B ． 9C ． 1 92
D ． 1 0
8. 已知 p : 关于 的不等式 则 p 成立是 q 成立的（
x
x 1x 3m 有解， q : 函数 f x
(7 3 m ) x 为减函数，
）
B ．必要不充分条件
2
x
A．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9. 已知函数
f x
1
x
c o s x ，则 y
f x 的图象大致是（
）
1 2
10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是
1.9 9 ，则（
）
A． a 9 8 B ． a 9 9 C ． a 1 0 0 D ． a 1 0 1
11. 已知三棱锥 P A B C 的所有顶点都在球
2 6
O 的球面上， A BC 是边长为 1 的正三角形，
P C 为球O的直径，该三棱锥的体积为
，则球 O 的表面积为（
）
A．
4
B ．
8
C ． 1 22
D ． 4 x , x 0
0
1 6
x
12. 已知函数 f x
x ln x , x
, g x
k x
1 ，若方程
f x
g x
0 在
x
( 2 , 2 ) 有三个实根，则实数 k 的取值范围为（ ）
2
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A． (1, ln 2 e ) B ． (ln 2 e ,
3 ) 2
C ． ( 3 , 2 ) D ． (1, ln 2 e )
2
( 3 , 2 ) 2
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
y x y
13. 已知实数 x , y 满足 x
1
，则目标函数 z 2 x y 的最大值是
．
y 1
14. 已知 a 1, b
2 , ( a b ) b 3
，设 a 与 b 的夹角为 ，则 等于
2
．
2
15 已知圆 C 的圆心时直线
x y 2
0 与 x 轴的交点，且圆 C 与圆
( x 2 ) ( y 3)9
相外切，若过点 P ( 1,1) 的直线 l 16. 设 S n 为数列 a n
与圆 C 交于两点，当最小时，直线 l 的方程为 .
3 , a n 1 2 Sn 2 n ，则 a 5 2
．
的前 n 项和，且 a 1
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 17. 如图，已知扇形的圆心角A O B
分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . ）
2 3
，半径为 4 2 ，若点 C 是 A B 上一动点（不与
点 A , B 重合） .
（ 1）若弦 B C
4 ( 3
1) ，求 B C 的长；
（ 2）求四边形 O A C B 面积的最大值 .
3
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18. 已知四棱锥 P
A B C D 的底面是平行四边形， P A
平面
A B C D , P A
A B
A C
4 , A B
A C ，
点 E , F 分别在线段
A B , P D 上 .
（ 1）证明：平面
P D C
平面 P A C ；
（ 2）若三棱锥 E D C F 的体积为 4，求
F D
的值 .
P D
19. 已知药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该中药用昆虫的观测数据如表：
6 组
4
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经计算得：
6
x
1 6
6
xi2 6 , y
1 6
6
y i 3 3,
i
6
( x i x )( y i
1
y )
5 5 7 ,
6
( x i
x )8 4 ,
2
i 1 i 1
6
i 1
2
( y i y )
i 1
3 9 3 0 ，线性回归模型的残差平方和为
i 1
( y i
? y )
2 6.0 0 6 6
2 3 6.6 4 , e
3 1 6 7 ，
分别为观察数据中温度和产卵数
i
1, 2 , 3, 4, 5, 6 ，
（ 1）若用线性回归模型，求
y 关于 x 的回归方程 y? b?
x
a? （精确到 0.1 ）；
（ 2）若用非线性回归模型求得
关于 的回归方程
y 0.0 6 e
，且相关指数
x
0.2 1 0 3 x
y
?
R2
0.9 9 5 2
，试与（ 1）中的回归模型相比 .
①用 R 2 说明哪种模型的拟合效果更好；
0
②用拟合效果更好的模型预测温度为 3 5 C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
，其回归直线 ?
?
?
( x 1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ),, ( x n , y n )
y b x
a 的斜率和截距的最小二
n
n
乘估计分为
?
( x i x )( y iy )
( y i
y )?
2b
i 1
2
1
?
b x ，相关指数 Rn
?
i
, a
2
n
2
( x i x )
( y i
y )
i 1
i 1
5
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