基本内容：
两种基本信号：单位冲激信号与单位阶跃信号； 两类分析方法：时域方法和变换域方法
时域方法：线性常系数微分方程的求解； 卷积积分的计算
变换域方法：两种变换
傅里叶变换及逆变换（性质）； 拉普拉斯变换及逆变换 三对响应概念：自由响应与强迫响应；
零状态响应与零输入响应； 暂态响应与稳态响应
三个系统特性描述：冲激响应； 系统函数； 频率响应 稳定性及因果性 三种系统结构 直接型 级联型 并联型 三个应用实例： 理想低通滤波器
取样；
调制
综合习题课
1．某线性时不变系统，在相同的起始条件下，输入为f(t)时，全响应为(2e?3t?sin2t)u(t)，而输入为2f(t)时，全响应为(e?3t?2sin2t)u(t)，求 （1）起始状态不变，输入为f(t?t0)时，系统的全响应。 （2）起始状态增大一倍，输入为f(t)时，系统的全响应。
2．(1) 已知f(t)?u(t)?cos2t?u(t)，求f(t)。
(2) 求tu(t)??''(t)?e?tu(t)
3．已知信号f(t)?g(t)cos?ct?A?1?0.3cos?t?cos?ct，其中?c?
12（1）画出信号f(t)的波形；
（2）求信号f(t)的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图Fn； （3）求信号f(t)的傅里叶变换，并画出频谱图F(j?)。
?sint2,f2(t)?f1(t),p(t)??T(t)???(t?nTs) 4．已知系统如题图所示，其中f1(t)?tn???（1）为从f3(t)恢复f2(t)，求奈奎斯特间隔Tsmax；
（2）取Ts?Tsmax，写出F?f3(t)??F3(j?)的表达式，并画出F3(j?)的图形。
f1(t) 时域相乘 f2(t) f3(t)
取 样 p(t) 5．已知g(t)?sin?t[u(t?1)?u(t?1)]的傅氏变换为：G(j?)?j[Sa(???)?Sa(???)]，周期信号如题图所示，
（1）求f(t)的傅里叶系数Fn； （2）求f(t)的傅里叶变换F(j?)； （3）设an与bn为f(t)三角形式的傅里叶系数，分别画出f1(t)??ancosn?1t和
n?1?f2(t)??bnsinn?1t的波形。 n?1?f(t) 1 ?4 t
?3 ?2 5 6 1 2
?1
6. 已知带限信号f(t)的频谱函数F(j?)如图（a）所示，试画出当f(t)通过图（b）所示系统时，系统中A、B、C、D各点信号的频谱图。图（b）中两个理想滤波器的频响特性分别为
???K???c?K???cH1(j?)??,H2(j?)??
?0???c?0???c??3 4
??1 F(j?) 1 f(t) 乘法器 H1(j?)
A 理想高通 ? B 乘法器 H2(j?)
C 理想低通 ? D y(t)
?1(a)
?
cos?ct
?c?1 cos(?c??1)t （b） R?2?7. 电路如题图所示，以vC(t)作为响应，
（1）画出题图电路的s域模型；
??x(t)vC(t)C?1F（2）求系统函数H(s)和冲激响应h(t)；
??（3）求系统的起始状态iL(0?),vC(0?)，使系统的零输入响应等于冲激响应；
（4）求系统的起始状态iL(0?),vC(0?)，使系统对u(t)激励时的全响应仍等于u(t)。
L?1H
8. 电路如题图所示，当t<0时，系统达到稳态，t=0时，开关由1打到2，系统输出响应为环路电流i(t)。 （1）写出一个代表系统的常系数微分方程；
（2）求系统函数H(s)，画出系统的幅频特性及相频特性曲线；
（3）用直接形式画出系统的信号流图；
（4）求系统的零状态响应，零输入响应及完全响应；
5V
2 1H 3?
i(t) 5V - 1 0.5F + + - 9. 已知一因果系统的结构如图所示， （1）求系统函数H(s)，并注明收敛域； （2）画出H(s)的零极点图，并分析系统的稳定性；
（3）求系统的单位样值响应h(t)，并画出h(t)的图形；
（4）粗略画出系统的幅频特性曲线。
x(t) ?0.81 ? y(t)
s?1 s?1
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