函数的概念及其性质（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y?A．?0,??? C．???,1?x?1的定义域为（ ） lnx
B．?1,??? D．?0,1??1,???
?1,???
1，则f??1??（ ） x2．已知函数f?x?为奇函数，且当x?0时，f?x??x2?A．?2
B．0
C．1
D．2
1?1?3．函数y?x2??x???的值域是（ ）
x?2?7?7???7???7?A．???,? B．?0,? C．???? D．??,???
4?4???4???4?4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图
中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
5．已知定义在R上的函数f?x?为偶函数，且满足f?5?x??f?x?，若f?2??4，f?6??2，则f?7??f?4??（ ） A．2
B．4 C．?2 D．?4
1
?f?x?2?,x?26．若f?x???，则f??3?=（ ）． ?x2,x?2?A．2 B．8
1C．
81D．
2x2?x?17．函数y?2的值域为（ ）
x?x?1?1??1?A．?,1??1,3? B．?,3?
?3??3??1?C．?,3?
?3??3?D．?,???
?4?8．设f?x?为定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??3x?2x?m（为常数），则f??2??（ ） A．4
B．6
C．?4
D．5
9．已知函数y?f?x?是偶函数，y?f?x?2?在?0,2?上单调递减，则（ ） A．f?0??f??1??f?2? C．f??1??f?2??f?0?
B．f??1??f?0??f?2? D．f?2??f??1??f?0?
10．若定义在R上的函数f?x?满足：对任意x1，x2?R，有f?x1?x2??f?x1??f?x2??1，则下列说法一定正确的是（ ） A．f?x?为奇函数
B．f?x?为偶函数 D．f?x??1为偶函数
C．f?x??1为奇函数
11．已知定义在R的函数f?x?是偶函数，且f?x??f?2?x?，若f?x?在区间?1,2?上是减函数，则f?x?（ ）
A．在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3,4?上是增函数 B．在区间??2,?1?上是增函数，在区间?3,4?上是减函数 C．在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3,4?上是增函数 D．在区间??2,?1?上是减函数，在区间?3,4?上是减函数
?1?12．定义在R上的偶函数y?f?x?在?0,???上递减，且f???0，则满足
?2??f?log1?4?x??0的?x的集合为（ ）
2
A．?2,???
?1?B．?0,?
?2??1?C．?0,??2??2,???
D．??1?,2? ?2?二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．若函数f?x??14．已知f?ax?1??x?1?是奇函数，则实数a的值为________．
x?x?1?x?2x，则函数f?x?的解析式为__________．
??34?
15．已知函数f?x?的值域为?,?，则函数y?f?x??1?2f?x?的值域为_________．
?89?
16．设函数f?x?是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R恒有f?x?1??f?x?1?，已知?1?当x??0,1?时，f?x?????2?1?x；则①2是函数f?x?的周期；②函数f?x?在(1,2)上是减函数，
在(2,3)是上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x?(3,4)时，
1f(x)?()x?3；其中所有正确命题的序号是___________．
2三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）讨论函数f(x)?x?
a(a?0)的单调性． x
3
18．（12分）设直线x?1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x?R，
f(x?2)??f(x)，当?1?x?1时，f(x)?x3．
（1）证明：函数f(x)是奇函数；
（2）当x?[4k?1,4k?3](k?Z)时，求函数f(x)的解析式．
4
19．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 税率 3% 10% 20% （1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？ （2）设王先生的月工资，薪金所得为x，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？
a?ex20．（12分）设函数f(x)?(a?R)．
1?ex（1）若f(x)为R上的奇函数，求a的值；
5
函数的概念及其性质B
