荆州市2020年初中学业水平考试
数学试题
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．有理数﹣2的相反数是（ ） A．2 B．
C．﹣2 D．﹣
2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°， 则∠ACB的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时
到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ） A．
﹣
＝20 B．
﹣
＝20 C．
﹣
＝
D．
﹣
＝
6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）
后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A．
+1 B．
﹣1 C．2
D．1﹣
7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ） A．① B．② C．③ D．④
1
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（ ） A．（
，
） B．（
，1） C．（2，1） D．（2，
）
9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（
）1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关
﹣
系为 ．（用“＜”号连接） 12．若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则
的值为 ．
13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）
14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ． 15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝
，
∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km．
16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．
2
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：（1﹣数解．
18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 【问题】解方程：x2+2x+4
﹣5＝0． ）÷
，其中a是不等式组
的最小整
【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设
＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0 【续解】
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD． （1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据：
分数/人数/年级
七年级 八年级
分析数据：
七年级 八年级
平均数 89 c
中位数 b 90
众数 90 d
方差 39 30
80 2 1
85 2 2
90 3 4
95 2 a
100 1 1
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：
3
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
x y
… …
﹣3
﹣2 1
﹣1 ﹣2
4
4
1 2
2 m
3
… …
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ① ； ② ； （3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝ ；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝（aa＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝ ； ③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝
（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过
的图象于A，B两点，连接OA，过点B
点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝ ．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3， （1）求证：△EGC∽△GFH； （2）求AD的长； （3）求tan∠GFH的值．
4
23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地/生产厂
甲 乙
A 20 15
B 25 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由； （3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E． ①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．
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2020年湖北省荆州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
