61 交变电流的产生及描述
[方法点拨] 交变电流的产生往往与交变电流图象结合出题，要能将交变电流的图象与线圈的转动过程一一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律．
1．(交流电的产生)矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生如图1所示的交流电,取沿a→b→c→d→a方向为电流正方向,则对应t1时刻线圈的位置应为下列中的( )
图1
2．(交流电的描述)如图2甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n，面积为
S，总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO′以角速度ω匀速转动，矩形线圈在转动中可以保
持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表．图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是( )
图2
A．从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为2nBS B．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω D．电流表的示数为
nBS RnBSω 2r＋R3．(交流电的描述)如图3为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度
为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动．磁场的磁感应强度B＝2×10
－2
T，线圈的面积S＝0.02 m，匝数N＝400 匝，线圈总电阻r＝2 Ω，线圈的两端经集流环
2
50和电刷与电阻R＝8 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n＝ r/s.
π在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是( )
图3
A．交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e＝82sin 100t(V) B．交流电压表的示数为8 V
C．从t＝0时刻开始线圈平面转过30°的过程中，通过电阻的电量约为5.7×10 C D．电阻R上的热功率为6.4 W
4．(交流电的产生)(多选)如图4所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈(单匝)的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( )
－3
图4
A．线圈匀速转动过程消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A
2πC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
TT2π
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
πT
5.如图5所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表
组成闭合电路．线圈在有界匀
强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m,电阻不计.磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小B＝
2
T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( ) 16π
图5
A．该线圈产生的交流电动势的峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势的有效值为252 V C．电容器的耐压值至少为50 V
D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小
6．(多选)如图6所示，虚线OO′的右侧分布着磁感应强度为B的匀强磁场，一个面积为S1
的矩形线框绕轴OO′以恒定的角速度ω旋转．以图示位置为t＝0时刻，此时线框仅有的
3面积在磁场中，线框电阻为R，在转过180°的过程中，下列判断正确的是( )
图6
A．图示位置电流大小为0 5πBSωC．电阻生热为
18R22
2BSωB．电流的最大值为
3R5πBSωD．外力做功为
36R22
7.调光灯、调速电风扇以前是用变压器来实现的，该技术的缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图7为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压．那么现在电灯上的电压为( )
图7
A．Um
B.
2Um
2
C. 2
8．如图8所示，““
Um
D. 4
Um
”形框置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，
”形框的三条边的长度均为L，电阻均为r，a、b两端用电阻不计的导线连接阻值为R”形框绕轴ab以角速度ω逆时针(从上往下看)匀速转动，t＝0时刻经过图
的电阻．“
示位置．规定回路中a→d→c→b方向为电流的正方向，求：
图8
(1)通过电阻R的感应电流的表达式；
5π
(2)当t＝时，通过电阻R的感应电流的大小和方向．
6ω答案精析
1．B [由产生的交变电流图象可知，t1时刻，电流是正最大值，说明线圈垂直切割磁感线，即线圈处于与磁感线方向平行位置．由电流方向为a→b→c→d→a，根据楞次定律或右手定则可判断出对应t1时刻线圈位置正确的是选项B.]
2．D [从t1到t3的过程，穿过线圈的磁通量变化量为零，选项A错误；从t3到t4的过程，ΔΦnBS穿过线圈的磁通量变化量为BS，故通过电阻R的电荷量q＝n＝，选项B错误；t3
R＋rR＋r时刻产生的电动势大小为E0，由法拉第电磁感应定律可得E0＝nΔΦΔΦ＝nBSω，可得＝ΔtΔtnBSωBSω，选项C错误；线圈产生的交流电的电动势有效值为，由闭合电路欧姆定律可得，
2
电流表的示数I＝
ER＋r＝
nBSω，选项D正确．]
2R＋r－2
2
3．C [磁场的磁感应强度B＝2×10 T，线圈面积S＝0.02 m，匝数N＝400，线圈总电50
阻r＝2 Ω，线圈的转速n＝ r/s，故ω＝100 rad/s，交流发电机产生电动势随时间的变
π化关系是e＝NBSωcos ωt＝82cos 100t(V)，A项错误；交流电压表显示出的是路端电压有效值，故示数为
EmR＝6.4 V，B项错误；从t＝0时刻转过30°的过程中，通过电
2R＋r1－2
400××2×10×0.02
2NΔΦ－3－3
阻的电量为q＝＝ C＝42×10 C≈5.7×10 C，C项正确；
R＋r10
?Em?
22
电阻R上的热功率P＝IR＝?2?·R＝5.12 W，D项错误．]
??R＋r??
2π
4．AC [根据题意，线框中产生的交变电流瞬时值为i＝Imcost，线圈转过60°时，电流
T为1 A，解得Im＝2 A，有效值为I＝2 A，B项错误；线圈匀速转动中消耗的电功率为P＝
I2R＝4 W，A项正确；e＝ImRcosΦ＝Φmsin
2π
2π
Tt＝4cos2π
Tt，C项正确；任意时刻穿过线圈的磁通量为
Tt，Em＝BωS＝B2π
2T2π
S，联立解得Φ＝sint，D项错误．] TπT2
5．B [峰值Em＝NBSω＝100××0.2×0.4×100π V＝502 V，故A错．因为在一个周
16π
E2E2Tm
期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E，则有：T＝×，解得：E＝
R2R2
252 V，故B正确．电容器的耐压值至少为502 V，故C错．C变大时容抗减小，电流表的示数应变大，故D错．]
6．ABD [图中位置相当于中性面，所以瞬时电流为0，A项正确；当线圈转过90°时，另外22
的面积进入磁场做切割磁感线运动，电动势的最大值为E2＝BωS，此时对应电流最大值为33
E22BωS2BωS11I2＝＝，有效值I2′＝，B项正确；另面积进入磁场时，电动势的最大值E1＝
R3R3332RE1BωSBωSBωS，此时对应电流最大值为I1＝＝，有效值I1′＝，转动180°过程中，外力
R3R32R12π12π5πBSω2
做功转化为电热，为Q＝I1′R··＋I2′R··＝，D项正确．]
4ω4ω36R2
22
7．C [电灯上的电压值，如没有特殊说明一般指电压的有效值，设加在电灯上电压的有效值
Um
为U，取一个周期，由电流的热效应得T＝选项C正确．] 8．见解析
解析 (1)回路中感应电动势的最大值：Em＝BωL 回路电流的最大值：Im＝
2
2
Um
·＋
4
2
UR2
2T2
RR·，所以可得U＝，故42
TUm
Em
3r＋R回路电流的瞬时值：i＝Imsin ωt
BωL2
联立解得：i＝sin ωt
3r＋R5πBωL(2)当t＝时，i＝ 6ω23r＋R电流沿正方向或a→d→c→b.
2
（广东专用）高考物理一轮复习第12章交变电流微专题61交变电流的产生及描述试题粤教
