...
故圆心坐标为：C1（1，2）
圆C2：x+y+6x+2y﹣6=0 即（x+3）+（y+1）=16， 故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）
直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k=由题意：
= 解得：λ=
=
2
2
2
2
∴直线l的方程为：2x+y﹣5+即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）
（x﹣2y）=0
20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；
∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2， 又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC， ∴QN∥AM且QN=AM，
∴四边形AMNQ为平行四边形， ∴MN∥AQ．
又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB， ∴MN∥平面PAB；
（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，
∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE=∴S△PBC=×BC×PE=×4×
=2
．
×S△PBC×h=
×4=
h． ，
=
，
设点M到平面PBC的距离为h，则VM﹣PBC=
又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4×即
h=
，得h=
．
．
∴点M到平面PBC的距离为为
21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）
...
...
R=|CM|=（﹣3﹣1）+（3﹣0）=25 ∴圆C的方程为：（x﹣1）+y=25…（4分）
（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d， 则d=
2
2
2
2222
由题意：d＜5 即：8k﹣15k＞0 ∴k＜0或k＞又因为k＞0 ∴k的取值范围是（
，+∞） …（8分）
（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2 ∵k=2＞
故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分） 22、
解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0， 即
=0，解得：b=1，
=﹣，解得：a=1，
又由f（1）=﹣，即
经检验b=1，a=1满足题意； （2）证明：由（1）知f（x）=
，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=
x
﹣=，
因为函数y=2在R上是增函数且x1＜x2， ∴又（
﹣
＞0
+1）＞0，
+1）（
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在R上为减函数．
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最新南阳中学2019-2020学年第二学期高一第一次月考数学试卷（有答案）
