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清远市南阳中学高一第二学期第一次月考
数学试题
(本卷满分150分,时间120分钟)
一、选择题(60分,每题5分) 1.(5分)下面有命题: ①y=|sinx﹣|的周期是π; ②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]; ③方程cosx=lgx有三解; ④ω为正实数,y=2sinωx在⑤在y=3sin(2x+
上递增,那么ω的取值范围是
;
)中,若f(x1)=f(x2)=0,则x1﹣x2必为π的整数倍;
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA在第二象限; ⑦在△ABC中,若A.2
B.3
C.4
,则△ABC钝角三角形.其中真命题个数为( ) D.5
2
2.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x|x﹣2|.若关于x的方程f(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10个不同实数解,则a的取值范围为( ) A.(0,2) B.(﹣2,0)
C.(1,2) D.(﹣2,﹣1)
3.(5分)对于任意向量、、,下列命题中正确的有几个( )
(1)|?|=||||(2)|+|=||+||((3)(?)=(?)(4)?=||. A.1
B.2
C.3
D.4
的图象,只需要将函数y=sin3x的图象( )m.
2
4.(5分)要得到函数A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移
个单位 个单位 个单位 个单位
5.(5分)如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为BC的中点,且则λ+μ=( )
,
...
...
A.3
B.2
C.1
D.
6.(5分)已知=(2,﹣1),=(x,3),且∥,则||=( ) A.3
B.5
C.
D.3
7.(5分)一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( ) A.6
B.2
C.2
D.2
x
3
8.(5分)已知函数f(x)=3+x,g(x)=x+x,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则( ) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 9.(5分)如图,在圆C中,C是圆心,点A,B在圆上,
?
的值( )
A.只与圆C的半径有关 B.只与弦AB的长度有关 C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关 D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨<则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin(x+C.f(x)=2sin(2x﹣
11.(5分)集合A={x|x﹣3x+2=0},B={0,1},则A∪B=( ) A.{1} B.{0,1,2} 12.(5分)A.
二、填空题(20分,每题5分)
...
2
)的部分图象如图所示,
) B.f(x)=2sin(2x+) )
) D.f(x)=2sin(4x﹣
C.(1,2) D.(﹣1,2] 的值为.( )
B. C. D.
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13.已知函数f(x)=2﹣2,若对任意的x∈[1,3],不等式f(x+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,则实数t的取值范围是 . 14.给出下列五个命题: ①函数
的一条对称轴是x=
,0)对称;
;
x﹣x2
②函数y=tanx的图象关于点(
③正弦函数在第一象限为增函数; ④若
,则x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为(1,3).
以上五个命题中正确的有 (填写所有正确命题的序号)
三、解答题(70分)
17.(10分)已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1} (1)若B=?,求m的取值范围; (2)若B?A,求实数m的取值范围.
18.(12分)如图,已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积.
19.(12分)已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点,圆C1:x+y﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2:x+y+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点.
(1)若点P(5,0)到直线l的距离为4,求l的直线方程; (2)若直线l与直线AB垂直,求直线l方程.
20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明:MN∥平面PAB; (2)求点M到平面PBC的距离.
2
2
2
2
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21.(12分)已知圆C过两点M(﹣3,3),N(1,﹣5),且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上 (1)求圆的方程;
(2)直线l过点(﹣2,5)且与圆C有两个不同的交点A、B,若直线l的斜率k大于0,求k的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P(3,﹣1),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
是奇函数,f(1)=﹣.
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数学答案
一、 CDABB DDBBB BD 二、
(﹣3.+∞)14、①② 13、
三、
17、解:(1)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2, (2)(i)当B=?时,由题意:m+1>2m﹣1, 解得:m<2,此时B?A成立;
(ii)当B≠?时,由题意:m+1≤2m﹣1, 解得:m≥2,若使B?A成立,
应有:m+1≥﹣2,且2m﹣1≤5,解得:﹣3≤m≤3,此时2≤m≤3, 综上,实数m的范围为(﹣∞,3]. 18、
解:设底面ABCD的中心为O,边BC中点为E, 连接PO,PE,OE(1分) 在Rt△PEB 中,PB=5,
BE=3,则斜高PE=4 (2分) 在Rt△POE 中,PE=4, OE=3,则高PO=所以S侧面积=19、
解:(1)设直线l的方程为:2x+y﹣5+λ(x﹣2y)=0 即:(2+λ)x+(1﹣2λ)y﹣5=0 由题意:
整理得:2λ﹣5λ+2=0 (2λ﹣1)( λ﹣2)=0 ∴λ=或λ=2
∴直线l的方程为:2x+y﹣5+(x﹣2y)=0或2x+y﹣5+2(x﹣2y)=0 即:x=2或4x﹣3y﹣5=0…(6分)
(2)圆C1:x+y﹣2x﹣4y﹣4=0,即(x﹣1)+(y﹣2)=9,
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2
2
2
2
2
(4分)
(6分)
=×4×6×4=48(8分)
=3