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课 题：函数的单调性
授课教师：王青
【教学目标】
1. 知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。
2. 过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。 【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【使用教具】 多媒体教学 【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：
(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小
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〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数y?x?1，y??x?1，f(x)?x2的图象，并且思考 （1）
函数y?x?1的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上f(x)的值随x的增大而_______
（2）
函数y??x?1的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上
f(x)的值随x的增大而_______
（3） （4）
函数f(x)?x2在区间_____上，f(x)的值随x的增大而增大 函数f(x)?x2在区间_____上，f(x)的值随x的增大而减小
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．抽象思维，形成概念
问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？
任取x1,x2?[0,??),且x1?x2,因为x1?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0,即
x1?x2，所以f?x1??f?x2?
2222
任意的x1，x2?（-?，，x1 如果函数y=f(x)在数集I上满足：随着自变量x的增大，因变量y也增大，那么称y=f(x)在数集I上单调增，也称y=f(x)在数集I上是增函数 数学语言描述： 如果函数y=f(x)在数集I上满足：对于任意的x1，x2∈I,当x1 精品 可编辑 同学们根据增函数的定义给出减函数的定义 〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫. 判断题： 3]上为增函数． ①若函数f(x)满足f(2)?f(3),则函数f(x)在区间[2，通过判断题，强调三点： 通过判断题，强调三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③ 函数的单调性就是函数的增减性 〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识. 有了函数的单调性这一概念就有如下概念： ①如果函数y?f?x?在某区间上是增函数，就称该区间为函数y?f?x?的单调增区间。 ②如果函数y?f?x?在某区间上是减函数，就称该区间为函数y?f?x?的单调减区间。 练一练 下图为函数f(x)的图像，找出它的单调区间以及在每个区间上f(x)是增函数还是减函数。 精品
函数的单调性教案(优秀)
