第十二章 全等三角形
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 12.1 全等三角形 学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质. 3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题. 重点：全等三角形的性质． 难点：找全等三角形的对应边、对应角． 自主学习 一、知识链接 1.已知△ABC, （1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF. （2）△ABC和△DEF的形状______,大小_______；对应点分别为__________________, 对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________. 二、新知预习 1.观察下列一组图片,思考问题. 问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 2.自主归纳： （1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形. （2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________. A1A（3）“全等”符号：________读作“全等于”. （4）全等三角形的性质：________________. B1C1BC（5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1. 点A与A1点是对应顶点;点B与点___是对应顶点;点C与点___是对应顶点. 对应边：________________； 对应角：________________. 3.全等变换的方式有________，_______和________. 三、自学自测 CB如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?则这两个三角 形中相等的边有 ；相等的角有 ； 有____个三角形，分别记作：_______________________. A 四、我的疑惑
OD ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：全等形及全等三角形的相关概念 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-7） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片8-12） ① ② ③ 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ ① ② 归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等. 针对训练 判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素 试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空： 点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点. AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边. ∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角. D A B F C E 典例精析 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等 三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对
教学备注 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片13-19） 应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
探究点3：全等三角形的性质及应用 活动1：
把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
你的猜想：______________________________.
活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？
方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______. 试一试：
D 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
A这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
CB要点归纳：
全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等.
典例精析 例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠DEF的度数和CF的长．
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 针对训练 如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.
全等形与全等三
图示 表示方法 性质 全等变换 二、课堂小结 角形的概念： 能够完全重合的两个图形叫 做全等形；能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形． BA1AC△ABC≌A1对应边相等、△A1B1C1 对应角相等. B1如C1AB=A1B1, ∠A=∠A1. 翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等 B1C1 教学备注 配套PPT讲授 5.课堂小结 当堂检测 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ ） A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角. 4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角. 5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM, AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 6.如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并 说明理由. 拓展提升 7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你 还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种） 6.当堂检测 （见幻灯片20-28） 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)
人教版八年级数学上册精品导学案 第十二章 12.1全等三角形
