初二数学下册知识点复习梳理归纳
第十六章 二次根式
一、知识框架
二、知识概念
1.二次根式概念：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根
1
式。
4.二次根式的性质：
a（a＞0）
2
（1）（a）=a （a≥0）； （2）a2?a? 0 （a=0）；
5.二次根式的运算：
?a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bb（b≥0，a>0）． ?aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
△ 比较数值的方法
（1）、根式变形法
当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。 （2）、平方法
当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。 （3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较21与的大小。 3?12?1（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较15?14与14?13的大小。 （5）、倒数法
例5、比较7?6与6?5的大小。
2
例6、比较7?3与87?3的大小。
第十七章 勾股定理
一、知识框架
二、知识概念
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
可表示如下： ?BC= ∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
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