课时跟踪检测（三十五） 交变电流的产生及描述
对点训练：交变电流的产生和描述
1．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
解析：选A 由题意可知，只有A、C图在切割磁感线，导致磁通量在变化，产生感应电动势，A中从中性面开始计时，产生的电动势为e＝BSωsin ωt，C中从峰值面开始计时，产生的电动势为e＝BSωcos ωt，故A正确。
2.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将
a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波
器观察到的ab中电流随时间变化的图形是( )
解析：选D 本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知：从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项D正确。
3.(多选)(2017·吉林模拟)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
n2B2L1L2ωD．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
R解析：选AC 当线圈转至图示位置时由楞次定律可判断出线圈中感应电流的方向为
abcda，线圈中的感应电动势为nBL1L2ω，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，选项A、Cn2B2L1L22ω正确，选项B错误；线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里，选项D
R错误。
4．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断( )
A．在A、C时刻线圈处于中性面位置 B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次
解析：选D 由题中交变电流的图像可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于峰值面的位置，选项A错误；在B、D时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B错误；从A～D，经33
历的时间为周期，线圈转过的角度为π，选项C错误；若从O～D历时0.02 s，则交变电
42流的周期为0.02 s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。
对点训练：有效值的理解与计算
5.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
BL2ωA.
2R2BLωC.
4R2
2BLω B.
2R2
BL2ω D.
4RT解析：选D 线框的转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感
4
12BLω2BL2ω?2TBL2ω?应电流的大小为：I＝＝，根据电流的热效应有：??R·4＝IR2R?2R?
2有RT，解得IBL2ω，故D正确。 有＝4R6．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是
23U0
B．第二次，灯泡两端的电压有效值是
2C．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9 D．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5
U0
U12U02
解析：选D 第一次，灯泡两端电压的有效值为U1＝，功率P1＝＝。第二次，
R2R2
U0
设灯泡两端电压的有效值为U2，则
2U0
2
TR＋
2
－U0
2
RTU22
＝T，解得U2＝ 2R5
U0，功率P22
U225U02＝＝，则P1∶P2＝1∶5，故A、B、C错误，D正确。 R2R7．(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则( )
A．理想电压表读数为100 V B．理想电流表读数为0.75 A C．电阻R消耗的电功率为56 W
D．电阻R在100秒内产生的热量为5 625 J
U2
解析：选BD 根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q＝T＝＋，
RR2R2
解得U＝75 V，A错误；电流表读数I＝＝0.75 A，B正确；电阻R消耗的电功率P＝IR＝56.25 W，C错误；在100秒内产生的热量Q＝Pt＝5 625 J，D正确。
8．(2017·唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
?50?2
??2
100T?2?T2
UR
A．1∶2 C．1∶4
B．1∶2 D．1∶1
解析：选A 题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产1 BSω生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝。题图乙中的磁场布满整个空间，线框
2R中产生的感应电流如图乙，所以I′＝
2BSω，则I∶I′＝1∶2，即A正确。 2R
对点训练：交变电流“四值”的理解和应用
9．(多选)(2017·安徽“江南十校”联考)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为
2
Bl1l2ω 2
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零 C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为
Bl1l2
RπBl1l2ωD．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为
2R解析：选ABD 矩形线框转动产生正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝
222
Em
＝2
2
Bl1l2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，2
瞬时电流为零，B正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C错误；转过半周时间内产生
的热量为Q＝t＝
ER2
?2?2?Bl1l2ω??2?ππB2l12l22ωR×
ω＝
2R，D正确。
10.(多选)(2017·忻州模拟)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A
2π
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
TT2π
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
πT2π
解析：选AC 线圈转动的角速度ω＝，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转
T过60°时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos 60°＝1 A，解得Im＝2 A，则正弦交变电流的有效值为I＝
Im
＝2 A，B项错；线圈消耗的电功率P＝IR＝4 W，A项正确；由欧姆定2
2π
2
律可知，感应电动势最大值为Em＝ImR＝4 V，所以其瞬时值表达式为e＝4cos确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsin ωt＝Φmsin
2π
Tt，C项正
Tt，感应电动势的最大值Em＝BSω＝
Φm×
2πEmT2T2π
，Φm＝，联立解得Φ＝sint，D项错。 T2ππT考点综合训练
11.(2017·开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值。
高考物理一轮复习课时跟踪检测三十五第十章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述
