【分析】（1）根据线段OA、AB的长度易得点B的坐标，把点B的坐标代入函数解析式求得k的值即可；
（2）由直线OP把△OBD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入反比例函数解析式可得点P坐标．
【解答】解：（1）∵OA=2，AB=1，∴B（2，1），
把B（2，1）代入y=中，得k=2，∴y=；
（2）设OP与BD交于点Q，
∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB=OD，OQ=OQ，∴BQ=DQ，即Q为BD的中点，∴Q（，）．
设直线OP的解析式为y=kx，把Q（，）代入y=kx，得=k，∴k=3．
∴直线BD的解析式为y=3x．
由，得，，
∴P1（，），P2（﹣，﹣）．
【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题
的关键．
22．
【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理．
【分析】（1）连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；
（2）根据勾股定理求出AC，证明Rt△AFE∽Rt△BAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；（2）∵∠ABC=90°，AB=2∴AC=
=6，
，CB=2
，
由（1）知∠OAE=90°，
在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4
，
∴∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴
=
，即
．
=
，
解得，AE=4
【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
23．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）①根据图象可以求出当1≤x≤20时，m与x间关系式；②根据表格中的关系式可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的关系式可以得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）根据（2）中的关系式可以求得基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱．【解答】解：（1）①设当1≤x≤20时，m与x之间的函数关系式为m=kx+b，
，得
，
，
即当1≤x≤20时，m与x之间的函数关系式为m=故答案为：m=
；
②当1≤x≤20时，令m=25，25=
，
解得，x=10，
当21≤x≤30时，令m=25，则25=10+
，解得，x=28，经检验x=28是原分式方程的解，
答：第10天或第28天该果苗单价为25元/株；（2）分两种情况，
①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（﹣x+50）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+
﹣10）（﹣x+50）=
﹣420，
综上，y=；
（3）①当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大=②21≤x≤30时，由y=∴当x=21时，y最大=∵580＜612.5，
∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．
=612.5，
﹣420知，y随x的增大而减小，﹣420=580，
，
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
24．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】问题背景：先判断出∠EBD=∠FBD=30°，进而得出∠BED=60°，即可得出结论；
迁移应用：先判断出△BPG为等边三角形，进而得出BG=BP，∠PBG=60°，PB=BG，即可判断△APB≌△CBG，即可得出结论；拓展延伸：（1）利用对称即可得出结论；
（2）由（1）知，△BEF是等边三角形，进而得出EF，AE=AB，即可求出DH=HE=DE=3，再判断出∠EFA=∠EFB=30°，最后用三角函数即可得出结论．【解答】解：问题背景：证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，由题意得，∠ABE=30°，∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠FBD=30°，∵BD⊥AC，∴∠BED=60°，
∴△BEF为等边三角形；
迁移应用：PC=PA+PB，
证明：如图2，在PC上截取PD=PB，连接BD，∵∠BPC=60°，
∴△BPG为等边三角形，∴BG=BP，∠PBG=60°，PB=BG，∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°∴∠PBA=∠GBC，又AB=BC，∴△APB≌△CBG，∴PA=GC，
∴PC=PG+CG=PB+PA，
拓展延伸：（1）如图3，∵B，E两点关于直线AF对称，∴FE=FB，∵∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形；
（2）由（1）知，△BEF是等边三角形，连接AE，过点A作AH⊥DE于点H，∵B，E两点关于直线AF对称，∴AE=AB，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，
2021中考数学必刷题 (340)
