∴BD=6﹣x，∴
解得：x=3.6故答案为：3.6
【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用菱形的判定与性质，本题属于中等题型．
15．
【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2∴BC=AB=∴AC=
，=
×3=
=3，，
，
∴S△ABC=×BC×AC=×
∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=故答案为：
﹣
．
﹣=﹣．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．
16．
【考点】S8：相似三角形的判定；LB：矩形的性质．
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，即
=
，
=
，
解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，解得：DP=2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．
=
，即=
，
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式==
?
÷[
﹣
]
=当x=
，+1时，
=
=
．
原式=
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；
（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；
（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），
“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；
（2）补充条形统计图如图所示；
（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，
可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE﹣CE即可得出结论．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．
在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE=
=
=10
（m），
∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm，除通道外部分场地可拼成长（30﹣2x）m、宽（20﹣4x）m的长方形，根据长方形的面积公式结合通道所占面积是整个场地面积的较小值即可得出结论；
（2）根据总投资=道路面积×1m2道路造价+草地面积×种植1m2花草费用，即可求出结论．
【解答】解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣整理得：x2﹣20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），∴2x=2．
答：横通道宽2m，竖通道宽1m．（2）30×20×
×750+30×20×
×250，
），
，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其
=114000+112000，=226000（元）．
答：此次修建需要投资226000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，求出总投资钱数．
21．
【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．
2021中考数学必刷题 (340)
