年中考数学试题南京市2004
年中考数学试题2004 南京市 分）第Ⅰ卷（选择题 共30 ：一、选择题（每小题
2分，共30分） ．之间的数是（ ）．下列四个数中，在－12到0(D) 3 (C) －3 (B) 1 － (A) 1
36
）２．计算x ．÷x 的结果是（293(D) 2
(B) x (C) x (A) x
用科学记数法可表示光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，3． )．为(
13101112
10(D) 0.95× km (B) 95×10 km (C) 9.5×10(A) 950×10 km
km
）． 1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ 4．在3 － (D) (C) －1 (A) 1 (B) 0 )． 5．下列二次根式中，最简二次根式是(
186 (D) (C) (A) (B) 422 －4x＋4＝0根的情况是
（ ）6．方程x．
(A)有两个不相等的实数根 (B) 有两个相等的实数根 (C) 有一个实数根 (D)没有实数根 7. 不等式x－2＜0的正整数解是( ).
(A)1 (B)0，1 (C)1，2 (D)0，1，2 8．在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（ ）． (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2
的顶点坐标是（ ）－2)． 9．抛物线y＝(x (A)（2，0） (B)（－2，0） (C)
（0，2） (D)（0，－2）
10. 如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（ ）．
(A) 20° (B) 70° (C) 110° (D) 160°
11．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）．
(A) 320 cm (B) 320 m (C) 2000 cm (D) 2000 m 12．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）．
(D) 菱形 矩形 正方形 (C) (B) (A) 等腰梯形 ).
的值是sin1BC2AB90°CABC．在13△中，∠＝，如果＝，＝，那么A( 7 / 1
年中考数学试题南京市20041335 (D) (B) (C)
(A)
如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， 223514．
∠B＝70°，则∠BAC等于（ ）．
(A) 70° (B) 35° (C) 20° (D) 10° O、C、B、15．如图，边长为12 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边AB的绳子将一头羊3 m．现用长4 m＝BC＝CD＝D处
各有一棵树，且AB应将绳栓在其中的一棵数上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，AC ．子
栓在（ ）
D (D) (C) C处 A处 (B) B处 (A)
处
池塘 10分）二、填空题（每小题2分，共A
a?ba?b
2－3
aBC ． 16．计算： ＝
＝ ．17．分解因式：3x
B2 ． 18．写出一个无理数，使它与 的积是有理数：
A
交于O，割线PCD与⊙与⊙O交于点A、BP19．如图，割线ABOP cm． PB、点CD，PA＝PC，＝３cm，则PD＝ C
，cm，DE＝1 、与⊙O交于点AB、F、E20. 如图，矩形ABCDD ． cm＝ ABEF＝３cm，则（每 E 分）25 三、
小题５分，共F
．O32?2(x?1)?3x?1,??22．解不等式组 1x?x??．? CD2BA12? 21．计算： 43?2 ，求它的另一个根及k的值．－x＋kx6＝０的一个根是2．已知方程23□ CF．ABCD的对角线上的两点，AE＝、24．已知：如图，EF是 ；ABE≌△CDF(1) 求证：△D DF是平行四边形．(2) BE∥C F E7 2 / AB．
年中考数学试题南京市2004
户家庭的月用水量，结果如1025．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 下：
（吨）月用水量18 17 13 14 10
1 2 3 户数 2 2
(1) 计算这家庭的平均月用水量； 根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？(2) 如果该小区有500户家庭， 12分）四、（每小题6分，共2）的反比例mPa）是它的受力面积S（26．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（ 函数，其图象如图所示． S之间的函
数关系式；求p与(1)p
Pa2 ．时物体承受的压强p(2) 求当S＝0.5 m2的图象经x＋cy＝x－2 27．(1)如果二次函4000，求这个二次函数的解析式，2）过点（1， 并写出该函数图象的对称轴3000轴的二次函数有无数(2)图象的对称轴是y
使个．试写出两个不同的二次函数解析式2000 这两个函数图象的对称轴是y轴1000 12分）五、（每小题6分，共
，．如图，天空中有一个静止的广告气球C20.0.0.0.22 （m从地45°，A点测得C点的仰角为从地面，20 m60°．已知AB＝B面点测得C点的仰角为C在同一铅垂平面上，求气球离地AB点C和直线 ．面的高度（结果保留根号）（元）包括两部分：y29．某地举办乒乓球比赛的费用，另b一部分是租用比赛场地等固定不变的费用当 一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例． ＝2000．，当x＝30时，y＝x20时，y＝160060°45° x之间的函数关系式；(1)求y与AB且全部费用由运动员50名运动员参加比赛，(2)如果有 分摊，那么每名运动员需要支付多少元？形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位 似可以将一个三角形缩小或放大．OR、、OQ分别是′、R′OP′是等边三角形选择：如图 (1)1，点OPQR的中心，P、Q的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）． 7 / 3
南京市2004年中考数学试题11 、点 D．OP、点 C．2、点OA．2、点P B．
22APC'P'E'COEQ'R'BROQD'D
图１ 图２
(2) 如图２，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连结C′D′．则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 七、（本题7分）
31．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价． 八、（本题9分）
32．如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． (1) t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
QDCQDC图１
（本题８分）九、
BAPBAP 图２
．CBBCDCBCAB33．如图，⊥，⊥，垂足分别为、7 / 4
2004年中考数学试题南京市？如果存⊥PD＝4时，在线段BC上是否存在点P，使
AP，(1)当AB＝4，DC＝1BC BP的长；如果不存在，请说明理由．在求线段上BCc，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线(2)设AB＝a，DC＝b，AD＝ ？存在点P，使AP⊥PDADCB
南京市答案 A． 10．D． 8．B． 7．A．．C． 9． 6C 41．A． 2．B
3．．B． 5．C． ． 15．B． 1 2．D． 1 3．A．1 4．c．1 1．D ．1 17．3(x+1)(x-1)16．22 2、18．．答案不唯一，例如：
22．-3≤x<3．．3． 20．5．21．419． k的值是1．23．方程的另一个根是-3，∴ AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，ABCD是平行四边形 ．(1)∵四边形24 △△ABE∽△CDF； (2)∵△ABE≌△CDF，△∠AEB=∠CFD，△∠BEC=∠DFA，△BE∥DF． 14吨；户家庭的平均月用水量为．(1)14(吨)，即这1025 7 000吨．(2)500×14=7 000．估计该小区居民每月共用水 ； p与s之间的函数关系式是p=100/S∵点26．(1)设p=k/S A(0．1，1000)在函数图象上 5 m2时，p=200(Pa)．S=0(2)当．，∴该函—2x+3y=x．(1)根据题意，得2=1—2+c，∴c=3，∴这个
2
二次函数的解析式是27 x=1；数图象的对称轴是 等．y=x2，y=x2—1(2)答案不唯一，例如： ．设气球离地面的高度是xm．D28．作CD⊥AB，垂足为 Rt△ACD中，∠CAD=45° ∴AD=CD=x．在
3 X/3 在Rt△CBD中，∠CBD=60° ∴cot60°=BD/CD ∴BD=33 ．∴ X=30+10BD∵ AB=AD
—，∴20=X- X/37 / 5
南京市2004年中考数学试题3 )m．(30+10答：气球离地面的高度是
29．(1)y与x之间的函数关系式是y=40x+800； (2)当x=50时，y=2800，则2800/50=5 6，． ∴每名运动员需要支付56元． 3.(1)D；
(2)∵ EC∥E'C'，．∴ CE/C'E'=OE/OE' ，∠CEO=∠C'E'O．∴ED∥E'D'， ∴ED/E'D'=OE/OE'，∠DEO=∠D'E'O．
∴ CE/C'E'=ED/E'D' ，∠CED=∠C'E'D'∵△CDE是等边三角形，． ∴CE=ED，∠CED=60°．∴C'E'=E'D'，∠C'E'D'=60°． ∴ △C'E'D'是等边三角形．
31．设每盒茶叶的进价为x元．根据题意，得50×20％x-5(2400/x—50)=350．解这个方程，得x=-30，x=40． 经检验，x=-30，x=40都是所列方程的根，但进价为负数不合题意。所以只取
21
x=40． 答：每盒茶叶的进价为40元．
21
32．(1)根据题意，当AP=DQ时，由AP∥DQ，∠A=90°，得四边形APQD为矩形，此时，4t=20—t，解得t=4(s)，∴ t为4 s时，四边形APQD为矩形； (2)当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
① 如果点P在AB上运动．只有当四边形AP≌为矩形时，PQ=4．由(1)，得t=4(s)． ② ②如果点P在BC上运动．此时，t≥5．则CQ≥5，PQ≥CQ≥5>4，∴⊙P与⊙Q外离． ③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-(4t-2 4)=4．解得t=20/3(s)．
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP—cQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4．解得t=28/3(s)．∵ 点P从A开始沿折线A—B—C－D移动到D需要ll s，点Q从c开始沿CD边移动到D需要20s，而28/3<1 1， ∴当t为4 s，20/3 s，28/3 s时，⊙P与⊙Q外切． 33．(1)如果存在点P，使AP⊥PD，那∠∠APD=90°，
∴ ∠APB+∠CPD=90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠c=90°∴∠APB+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠CPD，∴△APB∽△PDC，∴ AB/PC=BP/CD， 设BP=X，则PC=4-x ∴ 4/(4-x)=x/1
∴ x=x=2，∴在线段BC上存在点P，使AP⊥PD，此时，BP=2； (2)如果在直线BC上存在点
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P，使AP⊥PD，那么点P在以AD为直径的圆上，且圆的半径为c/2,取AD的中点O，过点O作OF⊥BC，垂足为E
∵ ∠B=∠OEC=∠C=90° ∴AB∥OE∥DC
∵AO=DO ∴BE=CE． ∴ OE=(AB+DC)/2=(a+b)/2． ∴当OE
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