万有引力与航天
1．(2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 答案 D
2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1A.4
B．4倍
C．16倍
D．64倍
gR2GGMmgR2M3g3g
解析 由2＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即
RGV434πGR4πGR
3πR3g地MgR2G＝，得R＝4R地，故＝G·2＝64。选项D正确。 4πGR地M地g地R地
答案 D
3．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( )
A．火星探测器匀速飞行的速度约为
2πNR
t
4π2N2r
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为t2
4πN2r3
C．火星探测器的质量为gR2t2
3πMN2
D．火星的平均密度为gR2t
2πNr
解析 火星探测器匀速飞行的速度约为v＝t，A错误；火星探测器匀速
M火m探m探v2GM4π2N2r3M
飞行，Gr2＝r，对于地球，g＝R2，两式结合，得到M火＝t2gR2，M火3πMN2
火星的平均密度为ρ＝V＝gR2t2，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误。
答案 B
4．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 地球 火星
半径/m 6.4×106 3.4×106 质量/kg 6.0×1024 6.4×1023 轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011 A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
Mm4π2
解析 由Gr2＝mT2r＝ma知，T＝2πr3GM，a＝GMr2，轨道半径越大，公
Mm
转周期越大，加速度越小，由于r火＞r地，故选项A错误，B正确；由GR2Mg地M地?R火?2
??＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；＝mg得g＝GR2，＝·g火M火?R地?v2Mm
由GR2＝mR得v＝D错误。
GMv地
＝R，v火
M地R火
·＝5，火星的第一宇宙速度较小，M火R地
答案 B
5．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
图1
A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h
解析 a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。
答案 A
6．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( )
1A.2R
7B.2R
C．2R
7 D.2R
解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做12
自由落体运动，即h＝2gt，所以x＝v02h
g，两种情况下，抛出的速率相同，
g行x2R行7MmGM地
高度相同，所以＝2＝4，根据公式GR2＝mg可得R2＝g，故＝
g地x行R地
M行g地
·＝2，解得R行＝2R，故C正确。 M地g行
答案 C
7．(2016·辽宁大连重点中学联考)如图2所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面
万有引力与航天(50)
