分析化学第六版习题详解答案 高等教育出版社
第二章 误差及分析数据的统计处理
思考题答案
1 正确理解准确度与精密度,误差与偏差的概念。
答:准确度表示测定结果与真实值的接近程度,用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度,用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值,用来衡量分析结果的精密度,精密度就是保证准确度的先决条件,在消除系统误差的前提下,精密度高准确度就高,精密度差,则测定结果不可靠。即准确度高,精密度一定好,精密度高,准确度不一定好。 2 下列情况分别引起什么误差？如果就是系统误差,应如何消除？
(1)砝码被腐蚀; 答:系统误差。校正或更换准确砝码。 (2)天平两臂不等长; 答:系统误差。校正天平。
(3)容量瓶与吸管不配套; 答:系统误差。进行校正或换用配套仪器。 (4)重量分析中杂质被共沉淀; 答:系统误差。分离杂质;进行对照实验。 (5)天平称量时最后一位读数估计不准;答:随机误差。增加平行测定次数求平均值。 (6)以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液; 答:系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。 3 用标准偏差与算术平均偏差表示结果,哪一个更合理？
答:标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后,能将较大的偏差显著地表现出来。 4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？
答:增加平行测定次数,进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。 5 某铁矿石中含铁39、16%,若甲分析结果为39、12%,39、15%,39、18%,乙分析得39、19%,39、24%,39、28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度与精密度。
答:通过误差与标准偏差计算可得出甲的准确度高,精密度好的结论。 x1 = (39、12+39、15+39、18)÷3 =39、15(%) x2 = (39、19＋39、24＋39、28) ÷3 = 39、24(%) E1=39、15－39、16 =-0、01(%) E2=39、24－39、16 = 0、08(%)
s1??(xi?x)2?n?1?x2?(?x)2/n?0.030% s2?n?1?x2i?(?x)2/nn?1?0.045%
6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3、5 g,分析结果分别报告为 甲:0、042%,0、041% 乙:0、04199%,0、04201% 哪一份报告就是合理的？为什么？ 答:甲的分析报告就是合理的。因为题上给的有效数字就是两位,回答也应该就是两位。
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习题答案
1.已知分析天平能称准至±0、1 mg,要使试样的称量误差不大于0、1%,则至少要称取试样多少克？ 解:使用减量法称量需称量两次,即最大误差为±0、2 mg,故要称取试样
m??0.2mg?200mg?0.2g
?0.1%2.某试样经分析测得含锰质量分数(%)为:41、24,41、27,41、23,41、26。求分析结果的平均偏差、标准偏差与变异系数。
解:根据有关公式代入数据 x = (41、24＋41、27＋41、23＋41、26)÷4= 41、25(%)
d??xi?xn?0.015%2
s??(xi?x)2n?1?s0.018?xi?(?xi)2/n?100%?0.044% ?0.018% CV??100%?x41.25n?13.某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为:20、39,20、41,20、43。计算标准偏差及置信度为95%时的
置信区间。 解:
s = 0、02%, 查表t0、95 = 4、303, x?20.41%, n = 3,代入以下公式
??x?-
ts?(20.41?0.05)% n4.水中Cl含量,经6次测定,求得其平均值为35、2 mg/L,s = 0、7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。 解:
t?2.015,n?6 2.015?0.7??35.2??35.2?0.6(mg/L)65.用Q检验法,判断下列数据中,有无取舍？置信度为90%。 (1)24、26,24、50,24、73,24、63;
解: 排序:24、26,24、50,24、63,24、73, 可瞧出24、26与相邻数据差别最大,可疑,则
Q计算?x2?x1x4?x1?24.50?24.2624.73?24.26?0.51
查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表 = 0、76,Q计算＜Q表,故24、26应保留。 (2)6、400,6、416,6、222,6、408;
解:排序:6、222, 6、400, 6、408, 6、416, 可瞧出6、222与相邻数据差别最大,可疑, Q计算?x2?x1x4?x1?6.400?6.2226.416?6.222?0.92,
查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0、76,Q计算＞Q表,故6、222应弃去。 (3)31、50,31、68,31、54,31、82.
解:排序:31、50, 31、54, 31、68, 31、82, 可瞧出31、82与相邻数据之间差别最大,可疑,
Q计算?x4?x3x4?x1?31.82?31.6831.82?31.50?0.44
查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0、76,Q计算＜Q表,31、82保留, 无可疑值。 6.测定试样中P2O5质量分数(%),数据如下:8、44,8、32,8、45,8、52,8、69,8、38。
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用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍,求平均值、平均偏差、标准偏差与置信度为95%及99%的平均值的置信区间。
解:排序:8、32, 8、38, 8、44, 8、45, 8、52, 8、69, 可瞧出8、69与相邻数据之间差别最大,可疑。 Grubbs法:
x?(8.32?8.38?8.44?8.45?8.52?8.69)?6?8.47%,d?0.09%,s?0.13%
8.69?8.47?1.69s0.13
查G值表,G0、95 = 1、82,G0、99 = 1、94, 故8、69应保留。 Q检验法:
G??Q计算?x6?x5x6?x1?8.69?8.528.69?8.32?0.46,
x?x查Q值表,Q0、95 = 0、64,Q0、99 = 0、74, 故8、69应保留。
2.015?0.13置信度95%时,??8.47?(%)?(8.47?0.11)%,
6置信度99%时,??8.17?4.032?0.13(%)?(8.47?0.21)%
67.有一标样,其标准值为0、123%,今用一新方法测定,得四次数据如下(%):0、112,0、118,0、115,0、119,判断新方法就是否存在系统误差。(置信度选95%) 解:
x?0.116,s?3.20?10?3 t?x??sn?0.116?0.1233.20?10?34?4.38
查t值表,知t0、95 = 3、18, t计算＞t0、95 ,故新方法存在系统误差。 8.用两种不同方法测得数据如下:
方法1: n1?6,x1?71.26%,s1?0.13% 方法2: n2?9,x2?71.38,s2?0.11% 判断两种方法间有无显著性差异？ 解:F 检验法
F计算2smax0.132?2??1.40,查F值表，F0.95?3.69,F计算＜F0、95,故两种方法的方差无显著性差异。 2smin0.112（n1?1)s12?(n2?1)s2s合??0.12%n1?n2?2t?x1?x2s合n1n2?1.90,查分析化学手册表，f?13时，得t0.95?2.16,t计算＜t0.95,故两种方法
n1?n2无显著性差异。9.用两种方法测定钢样中碳的质量分数(%):
方法1:数据为4、08,4、03,3、94,3、90,3、96,3、99
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