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中考数学压轴题四大类型
一、函数图像中的存在性问题
（1）动点与相似三角形问题
例题1：
如图，抛物线经过
A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点， 过P作PM 使得以A，P，M为顶点的三角形与 点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
y
x轴，垂足为M，是否存在P点，
△OAC相似？若存在，请求出符合条件的
OB1
2
4Ax
C
（2）动点与等腰三角形问题
A F
D
例题2：
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E 为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，
B
EC
EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（ 1）求y关于x的函数关系式；
（ 2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y
12
，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
m
1
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（3）动点与直角三角形问题
例题3：
在直角坐标平面内，O为原点，二次函数
y 6 5
4
yx2
bxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），
顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点 P的坐标； （2）如果点Q是x轴上一点，以点 A、P、Q为顶点的三
角形是直角三角形，
3 B 2
1
求点Q的坐标。
A
-4-3-2-1-1
3 4 5 6 7 x 0 1 2
-2 -3 -4
（4）动点与平行四边形问题
例题4：
如图，抛物线yx2
2x 3与x轴相交于A、B
y D
C
两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点 过点P作PF∥DE交抛物线于点 ①用含m的代数式表示线段 为平行四边形？
E，点P为线段BC上的一个动点，
F，设点P的横坐标为m；
A
O B x
PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式
（5）动点与梯形问题
例题5：
如图13，二次函数y
与y轴交于点C（0，-1），
x2
pxq(p 0)的图象与x轴交于A、B两点，
ABC的面积为 5。
4
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与
接圆有公共点，求
m的取值范围；
D，使四边形ABCD
ABC的外
（3）在该二次函数的图象上是否存在点 为直角梯形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
2
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（6）动点与面积问题
例题6：
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （ 1）求线段AD的长；
（ 2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量
x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问： 是否存在直线 EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线 在直线EF，请说明理由．
EF，求出x的值；若不存
（7）动点与相切问题
y
例题7：
如图，已知射线DE与x轴和y
轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动
E
点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运 动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线
t秒． DE的方向作匀速运动．设运动时间为 （1）请用含t的代数式分别表示出点
P
O
DACBM
x
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的
1
C与点P的坐标；
2
左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求 ②当△PAB为等腰三角形时，求t
t的取值范围；
的值．
（8）动点与线段和差问题
例题8：
如图所示，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t
0，tan l:yk(x
BAC3，
C
y
抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线 交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q(1，n)，求PQQB的最小值； （3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求
1)的一个
A
O
B
x
△AMP的边AP上的高h的最大值．
3
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二、图形运动的函数关系问题
（9）比例线段产生的函数关系
例题9：
如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线
EF⊥BE与射线DC交于点F．
（1）若点P在边DA上（与点D、点A 不重合）．
DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， F
E
D P
C
D
C
①求证：△DEF∽△CEB；②设AP=x， DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函
A
B
A
B
数定义域； （2）当
SBEC
4SEFC时，求AP的长．
（10）面积公式产生的函数关系
例题10：
如图，已知直线l1 :y
2 3
8 3
x与直线l2:y
2x16相
y
y
l2
交于点C，l1、l2 分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG 的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴
l
1
yE
D
C
上，且点G与点B重合． （ 1）求△ABC的面积；
（ 2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)
秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关 于t的函数关系式，并写出相应的
AO
F（G）Bx
t的取值范围．
4
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三、图形运动中的计算说理问题
（11）代数计算以及通过代数计算进行说理问题
例题11：
如图，二次函数图像的顶点为坐标原点
点A和点B（6，0）．
O、且经过点 A（3，3），一次函数的图像经过
y C
D
（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与 y相交于点C，点D在线段AC
上，与y轴平行的直线
DE与二次函数图像相交于点
E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
A
E
O
Bx
（12）几何证明以及通过几何计算进行说理问题
例题12：
如图，已知 Sin∠ABC=
1 3
A
2，圆心O在射
，⊙O的半径为
F
线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=2
3，
E
（1） （2）
求BO的长；
点P在射线BC上，以点P为圆心作圆， 使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切， 求所有满足条件的⊙P的半径.
B
D
OGC
第25题
5
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中考数学压轴题几大类型
