高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 (1)A?A (2)??A （或子集 A中的任一元(3)若A?B且B?C，则A(B)性质 示意图 B?A) 素都属于B BAA?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或 真子集 A?B ?A（A为非空子A?B，且B（1）???中至少有一集） （或B?A） 元素不属于A (2)若A?B且B?C，则???A?C ?A中的任一元集合 相等 素都属于B，(1)A?B B中的任一元(2)B?A 素都属于A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集. （8）交集、并集、补集
名记意义 （1）A交集 {x|x?A,且 称 号 性质 示意图 A?A x?B} （2）A??? （3）AB?A （1）A A?A 并集 {x|x?A,或 x?B} （2）A??A （3）AB?A ⑴ （ ） 补集 ⑵ ⑶ ⑸ ⑼ 集合的运算律：
交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?A??,?A?A,UA?A,UA?U
等幂律：A?A?A,A?A?A.
求补律：A∩ A∪ =U
反演律： (A∩B)=( A)∪( B) (A∪B)=( A)∩( B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应
关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。 §2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集
合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数
法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y＝
12?x2，可采用 法；② y＝2x?1(x??2)，可采用 法或
3x?231?x法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－法；⑤ y＝x－
1?x2，可采用 ，可采用 法；⑥ y＝
sinx2?cosx可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、 个 ；②都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 . 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . (2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 . §4函数的奇偶性 1．奇偶性： ① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . ② 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现f(x?a)??f(x)、或f(x?a)f(x)?m（a、m均为非零常数， a?0），都可以得出f(x)的周期为 ； ②y?f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称或y?f(x)的图象关于直线x?a,x?b轴对称，均可以得到f(x)周期 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且 a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯 mm一的正实数b，使得b＝a，我们把b叫作a的次幂，记作b＝an； nnm(2)正分数指数幂写成根式形式：a＝a(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a且n>1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aman＝________(a>0)； (2)(am)n＝________(a>0)； (3)(ab)n＝________(a>0，b>0)． ?mnmnnm＝__________________(a>0，m、n∈N＋， §3 指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 图像 定义域 值域 过定点 a>1 R (0，＋∞) 0
北师大版高中数学必修知识点总结
